二维空间孤立点过滤

『壹』 二维和三维空间点源函数

把式（4.113）推广到n维空间，控制方程变为

地下水运动方程

式中：Δ_n为n维空间（λ₁，λ₂，…，λ_n）的Laplace算符，λ_i表示第i个坐标。其基本解是一维空间瞬时点源函数的乘积：

地下水运动方程

式中：s₁，s₂，…，s_n是点源在n维空间的位置。

根据这种规律，二维空间点源函数为

地下水运动方程

如果把坐标原点移到点源位置（x₀，y0），则点源函数具有轴对称性质，即

地下水运动方程

它就是无限大承压含水层的瞬时点源解。不过，此时的水均衡结果不再是式（4.120），而是

地下水运动方程

式中：b为含水层的厚度；S＝S_sb为贮水系数。

同理，三维空间点源函数为

地下水运动方程

这种三维空间点源函数可以追溯到热传导理论中的开尔文（Kelvin）公式，即三维热传导问题的基本解。如果把坐标原点移到点源位置（x₀，y0，z₀），则点源函数具有球对称性质，即

地下水运动方程

这就是无限大三维渗流空间的瞬时点源解。不过，此时的水均衡结果也不再是式（4.120），而是

地下水运动方程

『贰』 分别编写两个类Point2D,Point3D来表示二维空间和三维空间的点,使之满足下列要求:

定义两个接口，分别在其中申明两个方法。
2)定义主类Graate，实现这两个接口。
3)定义主类的成员变量，和构造方法。
4)给出四个接口方法的实现。
5)给出一个计算是否需要贷款的方法，在里面统计年收入和学费，并输出是否需要贷款的信息。
6)写main方法。在其中创建一个姓名为“zhangsan”的研究生，调用计算是否需要贷款的方法。

从命令行得到5个整数，放入一整型数组，然后打印输出，要求：如果输入数据不为整数，要捕获Integer.parseInt()产生的异常，显示“请输入整数”，捕获输入参数不足5个的异常(数组越界)，显示“请输入至少5个整数”。
2．写一个方法void sanjiao(int a,int b,int c)，判断三个参数是否能构成一个三角形，如果不能则抛出异常IllegalArgumentException，显示异常信息a,b,c+”不能构成三角形”，如果可以构成则显示三角形三个边长，在主方法中得到命令行输入的三个整数，调用此方法，并捕获异常。
3.自定义类Sanj，其中有成员 x,y,z,作为三边长，构造方法Sanj(a,b,c)分别给x,y,z赋值,方法求面积getArea和显示三角形信息(三个边长)showInfo，这2个方法中当三条边不能构成一个三角形时要抛出自定义异常NotSanjiaoException，否则显示正确信息。在另外一个类中的主方法中构造一个Sanj对象(三边为命令行输入的三个整数)，显示三角形信息和面积，要求捕获异常。

『叁』 二维空间的封闭是圆，三维是球，四维到底是什么

四维是一个重重叠叠的立方体。我们都知道，现如今人类在科学道路上已经做出了许多的探索突破，但是自然界的诸多神奇现象，目前还不能被我们的科学理论完全的解释。人类所生活的宇宙，仅仅是三维结构的空间；

对于我们来说，更高层级的存在，暂时还无法用正常的逻辑来进行理解。就好像生活在二维平面上的生物，永远无法想象三维世界到底是怎样的一样。

而且，四维空间内部不仅仅只有一个宇宙。他除了有一个和人类目前产生平行的正宇宙之外，还有一个任何物理法则都和现如今宇宙对立的“反宇宙”，两者一同让四维空间正常的运转下去。

超弦理论里，四维空间也不是维度的终点，宇宙的最高层次，是十一维世界。

『肆』 为什么内点、聚点、孤立点的区别

主要是数学上的区别：

1：数学定义的区别

内点：设 E 是 n 维空间Rn中的一个点集，P0是Rn中的一个定点，E包含于Rn，P0∈Rn，邻域U(P)∈E，则称P为E的内点。或者也可以定义为设M∈E，如果存在M的一个δ邻域U(M，δ)，使U(M，δ)∈E，则M是E的内点。

聚点：聚点是拓扑空间的基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集，a∈X，若a的任意邻域都含有异于a的A中的点，则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集，聚点和导集等概念是康托尔(Cantor,G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。

孤立点：指在数据集合中与大多数数据的特征或不一致的数据。

2：点之间的区别和关系：

设有点集E

内点：属于E，且存在一个邻域全含于E；

聚点：全部邻域都有E的无穷多点；

孤立点：属于E；不是聚点，即存在一个邻域∩E={该点}；

3：相互关系的区别：

内点一定是聚点，聚点可能是内点可能是边界点；

孤立点一定是边界点，边界点可能是孤立点可能是聚点。

(4)二维空间孤立点过滤扩展阅读：

点的含义：

点是无法被定义的。试图去定义点就会陷入重复定义、逆逻辑定义的深渊。点作为原始概念的同时也具有原始概念的性质。

在科学系统中总是要对概念下定义，而且一定会用一些已知的概念来定义新的概念，但概念的个数是有限的，又由第二条规则可知，下定义是不能恶性循环的，因此总有一些概念不能引用别的概念来定义，这样概念叫做这个科学体系中的原始概念。

但是，在一般的初等几何中，点和直线都无法再用已被定义过的概念进行定义，它们都是原始概念。在数学中，点、直线、平面、集合，空间、数、量等都是原始概念，但在其中有些是通过公理来直接描述的，虽然有些概念在中学课本中也有解释，但这种解释并不是定义。

『伍』 有障碍物情况下的二维空间中两点间的最短路线

这里只讨论一个障碍物的情况，多个障碍物时可以用计算机迭代找出来，这里相当介绍你一个算法。障碍物为一个闭集，由巴拿赫定理的几何形式知存在一个支撑泛函f1使得f1（A）=0;几何上解释为过点A有一条切线，同理存在f2使得f2(B)=0；找到了f1和f2之后，再在各自上找一点C和D使得CD得到的线性泛函也为支撑泛函（几何解释就是CD也为切线）得到的线路A-C-D-B为所求。相关理论的证明是已经没问题的，修读过泛函就没问题，因此你只需理解它的操作思想。

你说的没错！巴拿赫定理成立的条件是凸闭集，所以我用错了。不过还是值得像你那样考虑先求出凸闭包。迭代的思想我是这样认为的：
比如你有两个障碍物，你可以假设存在一点E在两个障碍物的凸闭包的公切线上，然后分别对AE，BE做前述操作。如果有n个时候我们先看看AB线段需要跨越哪些障碍物，然后排除掉其他干扰的，剩下的先做个从左到右排序吧，然后再在相邻两个之间像之前说的那样插入一个点（不过这里有两条公切线，所以到底是插在哪条上好，直接这样是判断不出来的，这要根据实际情况，要不就让计算机两条上都插再比较咯，但这样时间复杂度就大了些，暂时还没有想到好的判别标准）

『陆』 二维空间(1,6) (2,5) y=ax+b .求a,b的最优解

方法：
求出AB斜率k1,BC斜率k2,AC斜率k3;
分别令 -a=k1,-a=k2,-a=k3;
解出三个a的三个解,
在判别三个解中哪些是使P取最大,哪些使P取最小,
舍弃那些使P取最小的解即可!

『柒』 用于数据挖掘的聚类算法有哪些，各有何优势

聚类方法的分类，主要分为层次化聚类算法，划分式聚类算法，基于密度的聚类算法，基于网格的聚类算法，基于模型的聚类算法等。

而衡量聚类算法优劣的标准主要是这几个方面：处理大的数据集的能力；处理任意形状，包括有间隙的嵌套的数据的能力；算法处理的结果与数据输入的顺序是否相关，也就是说算法是否独立于数据输入顺序；处理数据噪声的能力；是否需要预先知道聚类个数，是否需要用户给出领域知识；算法处理有很多属性数据的能力，也就是对数据维数是否敏感。

.聚类算法主要有两种算法，一种是自下而上法（bottom-up），一种是自上而下法（top-down）。这两种路径本质上各有优势，主要看实际应用的时候要根据数据适用于哪一种，Hierarchical methods中比较新的算法有BIRCH主要是在数据体量很大的时候使用；ROCK优势在于异常数据抗干扰性强……

关于数据挖掘的相关学习，推荐CDA数据师的相关课程，课程以项目调动学员数据挖掘实用能力的场景式教学为主，在讲师设计的业务场景下由讲师不断提出业务问题，再由学员循序渐进思考并操作解决问题的过程中，帮助学员掌握真正过硬的解决业务问题的数据挖掘能力。这种教学方式能够引发学员的独立思考及主观能动性，学员掌握的技能知识可以快速转化为自身能够灵活应用的技能，在面对不同场景时能够自由发挥。点击预约免费试听课。

『捌』 Java二维空间点

import java.util.*;
public class Point2D{
private int x,y;
public Point2D(){
this.x = 0;
this.y = 0;
}
public void set(int x,int y){
this.x = x;
this.y = y;
}
public String toString(){
return "(" + x + "," + y + ")";
}
public static void main(String args[]){
Point2D p=new Point2D();
System.out.println("请输入一个点的坐标x和y");
Scanner sc =new Scanner(System.in);
int x=sc.nextInt();
int y=sc.nextInt();
p.set(x,y);
System.out.print("你输入的坐标是"+p.toString());
}
}

『玖』 在二维空间内给出一组点,如何确定一条直线使得所有的点在直线上方

找出这些点的纵坐标的最小值，设为m，取小于m的任意实数t，则直线y=t在所有这些点的下方