离子交换当量的符号

① 2. 阳离子交换的原则是什么

离子交换原理
应用离子交换树脂进行水处理时,离子交换树脂可以将其本身所具有的某种离子和水中同符号电荷的离子相互交换而达到净化水的目的.
如H型阳离子交换树脂遇到含有Ca2+、Na+的水时,发生如下反应：
2RH + Ca2+ → R2Ca + 2H+
RH + Na+ → RNa + H+
当OH型阴离子交换树脂遇到含有Cl-、SO42-的水时,其反应为：
ROH + Cl- → RCl + OH-
2ROH + SO42- → R2SO4 +2OH-
反应的结果是水中的杂质离子（Ca2+、Na+、Cl-、SO42-等）分别被吸着在树脂上,树脂由H型和OH型变为Ca型、Na型和Cl型SO4型,而树脂上的H+、OH-则进入水中,相互结合成为水,从而除去水中的杂质离子,制得纯水.
H+ + OH- → H2O
离子交换树脂的离子与水中的离子之间所以能进行交换,是在于离子交换树脂有可交换的活动离子.而且因为离子交换树脂是多孔的,即在树脂颗粒中存在着许多水能渗入其内的微小网孔,这样使树脂和水有很大的接触面,不仅能在树脂颗粒的外表面进行交换,而且在与水接触的网孔内也可以进行这一交换.

② 环保工程师知识点：离子交换

2017环保工程师知识点：离子交换

离子交换法在水的软化和除盐中早已获得广泛的应用，目前已应用在回收和处理工业废水中的有毒物质方面。下面我为大家准备了离子交换的相关知识，欢迎阅读。

1离子交换的基本原理

水处理中主要采用离子交换树脂和磺化煤用于离子交换。其中离子交换树脂应用广泛，种类多，而磺化煤为兼有强酸型和弱酸型交换基团的阳离子交换剂。 离子交换树脂按结构特征，分为：凝胶型、大孔型和等孔型; 按树脂母体种类，分为：苯乙烯系、酚醛系和丙烯酸系等;按其交换基团性质，分为：强酸型、弱酸型、强碱型和弱碱型。

⑴离子交换树脂的构造

是由空间网状结构骨架(即母体)与附属在骨架上的许多活性基团所构成的不溶性高分子化合物。活性基团遇水电离，分成两部 分：固定部分，仍与骨架牢固结合，不能自由移动，构成所谓固定离子，活动部分，能在一定范围内自由移动，并与其周围溶液中的其他同性离子进行交换反应，称为可交换离子。

⑵基本性能

①外观

呈透明或半透明球形，颜色有乳白色、淡黄色、黄色、褐色、棕褐色等，

②交联度

指交联剂占树脂原料总重量的百分数。对树脂的许多性能例如交换容量、含水率、溶胀性、机械强度等有决定性影响，一般水处理 中树脂的交联度为7%～10%。

③含水率

指每克湿树脂所含水分的百分率，一般为50%，交联度越大，孔隙越小，含水率越少。

④溶胀性

指干树脂用水浸泡而体积变大的现象。一般来说，交联度越小，活性基团越容易电离，可交换离子的水合离子半径越大，则溶胀度越大;树脂周围溶液电解质浓度越高，树脂溶胀率就越小。

在生产中应尽量保证离子交换器有长的工作周期，减少再生次数，以延长树脂的使用寿命。

⑤密度

分为干真密度、湿真密度和湿视密度

⑥交换容量

是树脂最重要的性能，是设计离子交换过程装置时所必须的数据，定量地表示树脂交换能力的大小。分为全交换容量和工作交换容 量。

⑦有效PH范围

由于树脂的交换基团分为强酸强碱和弱酸弱碱，所以水的PH值对其电离会产生影响，影响其工作交换容量。弱碱只能在酸性溶液中以及弱酸在碱性溶液中有较高的交换能力。

⑧选择性

即离子交换树脂对水中某种离子能优先交换的性能。除与树脂类型有关外，还与水中湿度和离子浓度有关。

⑨离子交换平衡

离子交换反应是可逆反应，服从质量作用定律和当量定律。经过一定时间，离子交换体系中固态的树脂相和溶液相之间的离子交换反应达到平衡，其平衡常数也称为离子交换选择系数。降低反应生成物的浓度有利于交换反应的进行。

⑩离子交换速率

主要受离子交换过程中离子扩散过程的影响。

其他性能：如溶解性、机械强度和耐冷热性等。离子交换树脂理论上不溶于水，机械强度用年损耗百分数表示，一般要求小于3%～ 7%/年。另外，温度对树脂机械强度和交换能力有影响。温度低则树脂的机械强度下降，阳离子比阴离子耐热性能好，盐型比酸碱型耐热 好。

⑶树脂层离子交换过程

以离子交换柱中装填钠型树脂，从上而下通以含有一定浓度钙离子的硬水为例，以交换柱的深度为横坐标，以树脂的饱和度为纵坐标，可绘得某一时刻的饱和度曲线。就整个交换过程而言，树脂层的变化可分为三个阶段。

2离子交换装置运行方式

离子交换装置按运行方式不同，分为固定床和连续床

⑴固定床的构造与压力滤罐相似，是离子交换装置中最基本的也是最常用的一种型式，其特点是交换与再生两个过程均在交换器中进行，根据交换器内装填树脂种类及交换时树脂在交换器中的位置的不同，可分为单层床、双层床和混合床。单层床是在离子交换器中只装填一种树脂，如果装填的是阳树脂，称为阳床;如果装填的是阴树脂，称为阴床。双层床是离子交换器内按比例装填强、弱两种同性树脂，由于强、弱两种树脂密度的不同，密度小的弱型树脂在上，密度大的强型树脂在下，在交换器内形成上下两层。

混合床则是在交换器内均匀混杂的装填阴、阳两种树脂，由于阴、阳树脂混杂，因此原水流经树脂层时，阴、阳两种离子同时被树 脂所吸附，其产物氢离子和氢氧根离子又因反应生成水而得以降低，有利于交换反应进行的'彻底，使得出水水质大大提高。但其缺点是 再生的阴、阳树脂很难彻底分层。于是又发明了三层混床新技术，保证在反洗时将阴、阳树脂分隔开来。 根据固定床原水与再生液的流动方向，又分为两种形式，原水与再生液分别从上而下以同一方向流经离子交换器的，称为顺流再生 固定床，原水与再生液流向相反的，称为逆流再生固定床。顺流再生固定床的构造简单，运行方便，但存在几个缺点：在通常生产条件下，即使再生剂单位耗量二至三倍于理论值，再生效果 也不太理想;树脂层上部再生程度高，而下部再生程度差;工作期间，原水中被去除的离子首先被上层树脂所吸附，置换出来的反离子 随水流流经底层时，与未再生好的树脂起逆交换反应，上一周期再生时未被洗脱出来的被去除的离子，作为泄漏离子出现在本周期的出水中，所以出水剩余被去除的离子较大;而到了了工作后期，由于树脂层下半部原先再生不好，交换能力低，难以吸附原水中所有被去除的离子，出水提前超出规定，导致交换器过早地失效，降低了工作效率。因此，顺流再生固定床只选用于设备出水较小，原水被去除的离子和含盐量较低的场合。逆流再固定床的再生有两种操作方式：一是水流向下流的方式，一是水流向上流的方式，逆流再生可以弥补顺流再生的缺点，而且出水质量显著提高，原水水质适用范围扩大，对于硬度较高的水，仍能保证出水水质，所以目前采用该法较多。总起来说，固定床有出水水质好等优点，但固定床离子交换器存在三个缺点：一是树脂交换容量利用率低，二是在同设备中进行产水和再生工序，生产不连续，三是树脂中的树脂交换能力使用不均匀，上层的饱和程度高，下层的低。为克服固定床的缺点，开发出了连续式离子交换设备，即连续床。

⑵连续床又分为移动床和流动床

移动床的特点是树脂颗粒不是固定在交换器内，而是处于一种连续的循环运动过程中，树脂用量可减少三分之一至二分之一，设备单位容积的处理水量还可得到提高，如双塔移动床系统和三塔移动床系统。 流动床是运行完全连续的离子交换系统，但其操作管理复杂，废水处理中较少应用。

3离子交换工艺的设计

⑴进水预处理

废水成分复杂，应进行预处理，目的是保障反应器中离子交换树脂交换容量充分得以发挥，并有效延长使用寿命。预处理的对象包括进水的水温、PH值、悬浮物、油类、有机物、引起树脂中毒的高价离子和氧化剂等。

⑵树脂的选用

选择树脂时应考虑交换容量、进水水质和离子交换器的运行方式等，选择合适的树脂。

例如考虑进水水质时，对于只需去除进水中吸附交换能力较强的阳离子，可选用弱酸型树脂，若需去除的阳离子的吸附交换能力较弱，只能选用强酸型阳离子树脂。考虑离子交换器的运行方式时，移动床和流动床要选用耐磨、高机械强度的树脂。对于混床，要选用湿真密度相差较大的阴、阳树脂。另外，不同树脂的交换容量有差异，而同一种树脂的交换容量还受所处理废水的悬浮物、油类、高价金属离子等影响。

⑶掌握工艺设计参数

4离子交换法在水处理中的应用

离子交换法目前废水处理中得到了广泛应用，例如

⑴用于含铬废水的处理

对于废水，经预处理后，可用阳树脂去除三价铬和其他阳离子，用阳树脂去除六价铬，并可回收铬酸，实现废水在生产中的循环使 用。

⑵含锌废水的处理

化纤厂纺丝车间的酸性废水主要含有硫酸锌、硫酸和硫酸钠等，用钠离子型阳树脂交换其中的锌离子，用芒硝再生失效的树脂，即可得到硫酸锌的浓缩液。

⑶电镀含氰废水的处理

阴树脂对络合氰(即氰与金属离子的络合物)的结合力大，所以利用阴离子交换树脂能消除氰化物以及重金属离子的污染，并将其回收利用。

⑷有机废水的处理

如洗涤烟草的过程中产生的含有烟碱的废水，可以用阳树脂回收后作为杀虫剂。

⑸用于水的软化处理

例如利用钠离子交换软化法可以去除水中的硬度。

⑹水的除盐

分复床除盐和混合床除盐等系统。

复床是指阳、离子交换器串联使用，常用的系统有强酸-脱气-强碱系统，强酸-弱碱-脱气系统以及强酸-脱气-弱碱-强碱系统等。 混合床除盐具有水质稳定、间断运行影响小、失效终点分明等特点。

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③ 离子交换树脂的指标所代表具体含义是什么

(东营市禾成化学科技有限公司的离子交换树脂 ）
离子交换树脂是高分子化合物，所以它们的结构和性能因制造工艺的不同而不同，为此，对于商品离子交换树脂的性能，必须用一系列指标加以说明。
同一类型的离子交换树脂，其交联剂加入量的多少，对产品的物理化学性能有很大的影响，一般加交联剂多（即交联度大）的树脂，由于许多苯乙烯链都被交联成网状，所以其产品有网孔小、机械强度大和稳定性较好等特点，其特点是交换容量较小。
一、物理性能
1、外观
⑴ 颜色。离子交换树脂是一种透明或半透明的物质，依其组成的不同，呈现的颜色也各异，苯乙烯系均呈黄色，其他也有黑色及赤褐色的。树脂的颜色稍深。树脂在使用中，由于可交换离子的转换或受杂质的污染等原因，其颜色会发生变化，但这种变化不能确切表明它发生了什么改变，所以只可以作为参考。
⑵ 形状。离子交换树脂一般均呈球形。树脂呈球状颗粒数占颗粒总数的百分率，称为圆球率。对于交换柱水处理工艺来说，圆球率愈大愈好，它一般应达90%以上。
树脂圆球率的测定方法，是先将树脂在60℃烘干、称重，然后慢慢倒在倾斜10°的玻璃上端，让树脂分散地向下自由滚动，将滚动下来的树脂再称重，后者与前者比值的百分数即为圆球率。
2、粒度
树脂颗粒的大小对水处理的工艺过程有较大的影响。颗粒大，交换速度就慢；颗粒小，水通过树脂层的压力损失就大。如果各个颗粒的大小相差很大，则对水处理的工艺过程是不利的。这首先是因为小颗粒堵塞了大颗粒间的孔隙，水流不匀和阻力增大；其次，在反洗时流速过大会冲走小颗粒树脂，而流速过小，又不能松动大颗粒。用于水处理的树脂颗粒粒径一般为0.3～1.2mm。树脂粒度的表示法和过滤介质的粒度一样，可以用有效粒径和不匀系数表示。
3、密度
离子交换树脂的密度是水处理工艺中的实用数据。例如在估算设备中树脂的装载量，需要知道它的密度。离子交换树脂的密度有以下几种表示法。
（1）干真密度。干真密度即在干燥状态下树脂本身的密度：

干真密度 ＝ g/mL
此值一般为1.6左右,在实用意义不大,常用在研究树脂性能方面。
(2）湿真密度。湿真密度是指树脂在水中经过充分膨胀后，树脂颗粒的密度：

湿真密度 ＝ g/mL
（3）湿视密度.湿视密度是指树脂在水中充分膨胀后的堆积密度:

湿视密度 ＝ g/mL
湿视密度用来计算交换器中装载树脂时所需湿树脂的质量,此值一般在0.60～0.85之间。阴树脂较轻，偏于下限；阳树脂较重，偏于上限。
4、含水率
离子交换树脂的含水率是指它在潮湿空气中所保持的水量，它可以反映交联度和网眼中的孔隙率。树脂的含水率愈大，表示它的孔隙率愈大，并联度愈小。
5、溶胀性
当将干的离子交换树脂浸入水中时,其体积常常要变大,这种现象称为溶胀。
影响溶胀率大小的因素有以下几种：
（1）溶剂。树脂在极性溶剂中的溶胀性,通常比在非极性溶剂中强。
（2）交联度。高交联度树脂的溶胀能力较低。
（3）活性基团。此基团愈易电离，树脂的溶胀性愈强。
（4）交换容量。高交换容量离子交换树脂的溶胀性要比低交换容量的强。
（5）溶液深度。溶液中电解质浓度愈大，由于树脂内外溶液的渗透压差减小，树脂的溶胀率愈小。
（6）可交换离子的本质。可交换的水合离子半径愈大，其溶胀率愈大，故对于强酸和强碱性离子交换树脂，溶胀率大小的次序为：
H＋＞Na＋＞NH4＋＞K＋＞Ag＋
OH－＞HCO3≈CO32-＞SO42-＞Cl-
一般，强酸性阳离子交换树脂由Na转变成H型，强碱性阴离子交换树脂由Cl型转变成OH型，其体积均增加约5%。
由于离子交换树脂具有这样的性能，因而在其交换和再生的过程中会发生胀缩现象，多次的胀缩就容易促使树脂颗粒碎裂。
6、耐磨性
交换树脂颗粒在运行中，由于相互磨轧和胀缩作用，会发生碎裂现象，所以其耐磨性是一个影响其实用性能的指标。一般，其机械强度应能保证每年的树脂耗损量不超过3%～7%。
7、 溶解性
离子交换树脂是一种不溶于水的高分子化合物，但在产品中免不了会含有少量低聚物。因这些低聚物较易溶解，所以其应用的最初阶段。这些物质会逐渐溶解。
离子交换树脂在使用中，有时也会发生转变成胶体渐渐溶入水中的现象，即所谓胶溶。促使胶溶的因素有：树脂的交联度小、电离能力大、离子的水合半径大，有时还有受高温或被氧化的影响。特别是强碱性阴树脂，它会因化学降解而产生胶溶现象。
所以在运行中要密切注意其运行条件：如离子交换树脂处于蒸馏水中要比在盐溶液中易胶溶，Na型比Ca型易胶溶。离子交换器备用后刚投入运行时，有时发生出水带色的现象，就是胶溶的缘故。
8、 耐热性
各种树脂所能承受的温度都有限度，超过此温度，树脂热分解的现象就很严重。由于各种树脂的耐热性能不一，所以对每种树脂能承受的最高温度，应由鉴定试验来确定。一般阳树脂可耐100℃或更高的温度；阴树脂，强碱性的约可耐60℃，弱碱性的可耐80℃以上。通常，盐型要比酸型或碱型稳定。
9、 抗冻性
根据对各种树脂在－20℃的抗冻性试验，发现大孔型树脂的搞冻性优于凝胶型树脂，实际上冰对大孔型树脂没有影响。凝胶型阳树脂的抗冻性不如阴树脂。无论阴、阳树脂，机械强度好的（磨后圆球率高），抗冻性能也好。进行滤干外部水分的001×7阳树脂10周期（冻干24h，再完全解冻24h为1周期）的测定，发现磨后圆球率有所下降，裂球率提高，冰冻对浸在水中的001×7阳树脂的磨后圆球率几乎无影响；201×7阴树脂不管滤干外部水分、还是浸在水中冰冻，磨后圆球率和裂球率均变化不大，表明阴树脂韧性较强。
10、 耐辐射性能
在有核反应堆的企业中，所用离子交换剂的抗辐射性是很重要的。一般而论，无机离子交换剂的耐辐射性能较好，而树脂均易降解，其中又以阴树脂为严重。
11、导电性
干燥的离子交换树脂不导电，纯水也不导电，但用纯水润湿的离子交换树脂可以导电，所以这种导电属于离子型导电。这种导电在离子交换膜及树脂的催化作用上很重要。
二、化学性能

④ 离子交换量单位cmol/kg是什么意思，c代表什么

单位符号cmol+/kg即厘摩正电荷每千克。

⑤ 离子交换原理 离子是怎么交换的

1、离子交换是应用离子交换剂（最常见的是离子交换树脂）分离含电解质的液体混合物的过程。离子交换过程是液固两相间的传质（包括外扩散和内扩散）与化学反应（离子交换反应）过程，通常离子交换反应进行得很快，过程速率主要由传质速率决定。 2、离子交换反应一般是可逆的，在一定条件下被交换的离子可以解吸（逆交换），使离子交换剂恢复到原来的状态，即离子交换剂通过交换和再生可反复使用。同时，离子交换反应是定量进行的，所以离子交换剂的交换容量（单位质量的离子交换剂所能交换的离子的当量数或摩尔数）是有限的。

⑥ 离子交换的原理

离子交换是应用离子交换剂（最常见的是离子握旅交换树脂）分离含电解质的液体混合物的过程。离子交换过程是液固两相间的传质（包括外扩散和内扩散）与化学反应（离子交换反应）过程，稿帆通常离子交换反应进行得很快，过程速率主要由传质速率决定。

水溶液中的一些阳离子进入反离子层，而原来在反离子层中的阳离子进入水溶液，这种发生在反离子层与正常浓度处水溶液之间的同性离子交换被称为离子交换作用。离子交换主要发生在扩散层与正常水溶液之间，由于黏土颗粒表面通常带的是负电荷，故离子交换以阳离子交换为主，故又称为阳离子交换。离子交换严格服从当量定律，即进入反离子层的阳离子与被置换出反离子层的阳离子的当量相等。

⑦ 土壤离子交换

土壤中离子的交换作用

土壤中带负电荷胶粒吸附的阳离子与内土壤溶液中的阳离子进行容交换，称为阳离子交换 作用。
土壤阳离子交换的特点：
• 可逆反应并能迅速达到平衡
• 阳离子交换按当量关系进行
• 不同阳离子的代换力有大小差异（离子价数、原子序数、离子运动速度、质量作用定律）
25 阳离子交换量
每千克干土中所含全部阳离子总量，称阳离子交换量
影响因素：
（1）胶体的种类
蒙脱石>水化云母>高岭土；有机胶体最高
（2）溶液的pH值
pH值增加，土壤负电荷量随之增大，交换量增大

⑧ 离子交换

钼(Ⅵ)与大量铁(Ⅲ)的0.5mol/LHCl溶液，通过阳离子交换树脂后，可用0.04mol/L硫氰酸铵溶液淋洗钼(Ⅵ版)。钼(Ⅵ)与铼权的氢氧化钠溶液通过阴离子交换树脂后，可用1mol/L草酸钾溶液淋洗钼(Ⅵ)，再用7mol/LHCl淋洗铼。

⑨ cmol/kg、cmol/kg(+)和cmol（+）/kg区别，土壤阳离子交换量到底用哪个单位

1me/100g=10mmol/kg=1cmol/kg

meq是表示“离子交换容量”的单位，即每克干树脂或每毫升湿树脂所能交换的离子的毫克当量数，meq/g(干)或 meq/mL(湿)；当离子为一价时，毫克当量数即是毫克分子数(对二价或多价离子，前者为后者乘离子价数)。

mEq／l是摩尔离子每升，实际是摩尔浓度离子表示形式。

毫克当量(mEq)表示某物质和1mg氢的化学活性或化合力相当的量。

1mg氢，23mg钠，39mg钾，20mg钙和35mg氯都是1mEq。其换算公式如下：

mEq/L＝(mg/L)X原子价/化学结构式量

mg/L＝(mEq/L)X化学结构式量/原子价

(注：化学结构式量＝原子量或分子量)

(9)离子交换当量的符号扩展阅读：

土壤阳离子交换量(CEC)

Cation Exchange Capacity

在一定pH值(=7)时，每千克土壤中所含有的全部交换性阳离子(K+、Na+、Ca2+、Mg2+、NH4+、H+、Al3+等)的厘摩尔数(potential CEC)。

常用单位：cmol(+)/kg土

国际单位：mmol/kg土

CEC的大小，基本上代表了土壤可能保持的养分数量，即保肥性的高低。阳离子交换量的大小，可作为评价土壤保肥能力的指标。阳离子交换量是土壤缓冲性能的主要来源，是改良土壤和合理施肥的重要依据。

⑩ 阳离子交换质量作用方程

（一）阳离子吸附亲合力

就特定的固相物质而言，阳离子吸附亲合力是不同的。影响阳离子吸附亲合力的因素主要是；（1）同价离子，其吸附亲合力随离子半径及离子水化程度而差异，一般来说，它随离子半径的增加而增加，随水化程度的增加而降低；离子半径越小，水化程度越高。例如Na⁺、K⁺、NH₄＋的离子半径分别为0.98、1.33和1.43Å，其水化半径分别为7.9、5.37和5.32Å；他们的亲合力顺序为NH₄＋>K⁺>Na⁺。（2）一般来说，高价离子的吸附亲合力高于低价离子的吸附亲合力。

按各元素吸附亲合力的排序如下：

水文地球化学基础

上述排序中，H⁺是一个例外，它虽然是一价阳离子，但它具有两价或三价阳离子一样的吸附亲合力。

值得注意的是，上述排序并不是绝对的，因为阳离子交换服从质量作用定律，所以吸附亲合力很弱的离子，只要浓度足够大，也可以交换吸附亲合力很强而浓度较小的离子。

（二）阳离子交换质量作用方程

按质量作用定律，阳离子交换反应可表示为：

水文地球化学基础

式中，K_A-B为阳离子交换平衡常数，A和B为水中的离子，A_x和B_x为吸附在固体颗表面的离子，方括弧表示活度。

以Na-Ca交换为例，其交换反应方程为：

水文地球化学基础

（1.146）式表明，交换反应是等当量交换，是个可逆过程；两个钠离子交换一个钙离子。如果水中的Na⁺交换已被吸附在固体颗粒表面的Ca²⁺（即Cax），则反应向右进行；反之，则向左进行。如反应向右进行，那么，就钙离子而言，是个解吸过程；就钠离子而言，是个吸附过程。所以，阳离子交换反应，实际上是一个吸附－解吸过程。

在地下水系统中，Na-Ca交换是一种进行得最广泛的阳离子交换。例如，当海水入侵到淡水含水层时，由于海水Na⁺远高于淡水，而且淡水含水层颗粒表面可交换性的阳离子主要是Ca²⁺，因此产生海水中的Na⁺与颗粒表面的Ca²⁺产生交换，形成Na⁺被吸附而Ca²⁺被解吸，方程（1.146）向右进行。又如，如果在某个地质历史里，淡水渗入海相地层，按上述类似的机理判断，则产生Na⁺被解吸Ca²⁺被吸附的过程，方程（1.146）向左进行。

Na-Ca交换反应方向的判断，以及对地下水化学成分的影响，仍至对土壤环境的影响，是水文地球化学及土壤学中一个很重要的问题，后面将作更详细的介绍。

上述（1.145）式中都使用活度，水中的A和B离子活度可以按第一节所提供的方法求得，但如何求得被吸附的阳离子（A_x和B_x）的活度，目前还没有太满意的解决办法。万赛罗（Vanselow,1932）^〔7〕提出，规定被吸附离子的摩尔分数等于其活度。

摩尔分数的定义为：某溶质的摩尔分数等于某溶质的摩尔数与溶液中所有溶质摩尔数和溶剂摩尔数总和之比。其数学表达式如下

水文地球化学基础

式中，x_B为B组分的摩尔分数，无量纲；m_A为溶剂的摩尔数（mol/L）;m_B、m_C、m_D、……为溶质B、C、D……的摩尔数（mol/L）。就水溶液而言，溶剂是水，1mol H₂O=18g,lL H₂O=1000g，所以l升溶剂（H₂O）的摩尔数＝1000/18=55.56mol/L。

按照上述摩尔分数的定义，A_x和B_x的摩尔分数的数学表达式为：

水文地球化学基础

式中，N_A和N_B分别为被吸附离子A和B的摩尔分数；（A_x）和（B_x）分别为被吸附离子A和B的摩尔数（mol/kg）。

以摩尔分数代替被吸附离子A和B的活度。则（2.145）的交换平衡表达式可写成：

水文地球化学基础

式中，

称为选择系数，其他符号含义同前。选择系数已为许多学者所应用。从理论上讲，该方程（1.150式）提供了一个预测阳离子交换反应对地下水阳离子浓度影响的有效方法。

从理论上讲，

基本上是一个常数，但随水的离子强度的改变，稍有变化。它的数值的大小，能说明各种离子在竞争吸附中，优先吸附何种离子。如

说明B离子比A离子更易被吸附；反之，则相反。选择系数方面的信息在文献中已很普遍。就

来说，在（Mgx）/（Cax）和水中离子强度变化比较大的范围内，

在0.6—0.9间，变化很小。

值的范围说明，Ca²⁺比Mg²⁺更易被吸附。

在研究阳离子交换反应时，人们关心的问题是，在地下水渗流过程中，从补给区流到排泄区，由于阳离子交换反应，地下水中的阳离子浓度将会产生何种变化？为了简化问题起见，假定其他反应对阳离子浓度的变化都可忽略，那么从理论上讲，地下水从原来的地段进入一个具有明显交换能力的新地段后，必然会破坏其原有的阳离子交换平衡，而调整到一个新的交换平衡条件。达到新的平衡后，其阳离子浓度的变化主要取决于：（1）新地段固体颗粒表面各种交换性阳离子的浓度，以及它们互相间的比值；（2）进入新地段地下水的原有化学成分，特别是阳离子浓度。随着地下水的不断向前流动，阳离子交换平衡不断被打破，又不断地建立新的平衡。其结果是，不但水的阳离子浓度变化了，含水层固体颗粒表面有关的交换性阳离子浓度也改变了。为了定量地说明上述理论上的判断，特列举下列例题的计算。

例题1.8

在某一地下水流动系统中，有一段具有明显阳离子交换能力且含有大量粘土矿物的地段，试利用阳离子交换质量平衡方程（2.150），计算地下水达到新的交换平衡后，水中Ca²⁺和Mg²⁺浓度的变化，含水层粘土矿物颗粒表面交换性阳离子（被吸附的阳离子）浓度的变化。

假定：（1）含粘土矿物地段的阳离子交换容量为100meq/100g，交换性阳离子只有Ca²⁺和Mg²⁺，且Cax=Mgx，即Cax=Mgx=50meq/100g;（2）进入该地段前，地下水中的Ca²⁺和Mg²⁺浓度也相等，即Ca²⁺=Mg²⁺=1×10^-3mol/L;（3）该含水层地段的有关参数：孔隙度n=0.33；固体颗粒密度ρ=2.65g/cm³;（4）地下水与该地段粘土矿物颗粒相互作用后，达到平衡时，选择系数

计算步骤：

（1）求新的地下水进入该地段前的N_Ca和N_Mg

按题意所给，Cax=Mgx=50meq/100g。把它们换算为以mol/g表示，则Cax=Mgx=0.25×10^-8mol/g；将此数据代入（1.149）式，则

N_Ca=N_Mg=0.5

（2）求新的地下水刚进入该地段时，起始状态的

值

按质量作用定律，Ca-Mg交换方程为：

水文地球化学基础

交换平衡后，虽然各自的摩尔分数有所增减，但其总数仍然不变，即N_Ca+N_Mg=1。

设达到新交换平衡时，N_Ca=Y，那么，N_Mg=1-Y。

把上述假设代入（1.151）式，则

水文地球化学基础

因达到新的交换平衡时，

把它代入（1.152）式，经整理后，得：

水文地球化学基础

因达到新交换平衡时，Cax和Mgx虽然有变化，那其总和仍然不变，即Cax+Mgx=0.5。设那时的Cax=Z，那么：

水文地球化学基础

把（1.154）式代入（1.153）式，得：

水文地球化学基础

由于达到交换平衡前后，固相中的交换性钙离子（Cax）和液相中的溶解钙离子的总和不变。就一升水及其所接触的岩土而论，达到交换平衡前，一升水的Ca²⁺为1mmol；岩土中的Cax=0.25mmol/g，－升水所占据的岩土体积＝5379.5g。达交换平衡后，一升水的Ca²⁺摩尔数为x，岩土中交换性钙离子（Cax）浓度为Z。那么，其均衡方程为：

水文地球化学基础

式的左边，为交换平衡前固液相中钙离子总量（mmol）；式的右边，为交换平衡后固液相中钙离子总量（mmol）。

整理（1.156）式，得：

水文地球化学基础

把（1.157）式代入（1.155）式，整理后得：

水文地球化学基础

解方程（1.158），得：

Z=0.250046，即交换平衡后，Cax=0.250046mmol/g

那么，Mgx=0.5-0.250046=0.249954mmol/L

按上述计算摩尔分数的方法，得：

N_Ca=0.50009,N_Mg=0.49991

把所算得的Z值代入（1.157），得：

x=0.7525，即交换平衡后，〔Ca²⁺〕＝0.7525mmol/L

那么，〔Mg²⁺〕＝2-0.7525=1.2475mmol/L

上述计算结果说明，当新的地下水通过交换地段，达到交换平衡时，吸附的阳离子（Ca²⁺和Mg²⁺）的浓度或摩尔分数的比值变化极小；相比之下，地下水中Ca²⁺和Mg²⁺的浓度变化很大，〔Mg²⁺〕/〔Ca²⁺〕从1约增至1.7。如果随后进入该地段的地下水〔Mg²⁺〕/（Ca^2＋）仍然是1的话，地下水再次破坏了刚建立起来的交换平衡，交换反应又继续进行，直至N_Mg/N_Ca=O.6为止。此时，新流入地下水的Ca²⁺和Mg²⁺的浓度才不会改变。然而，要达到此种状态，必需通过无数个孔隙体积的水，甚至要几百万年时间才能完成。

上述计算还说明，阳离子的交换方向，从左向右进行（2.151式），水中的Ca²⁺被吸附，而固相表面所吸附的Mg²⁺不断被解吸。交换反应方向不仅取决于水中两种离子的浓度比，同时也取决于吸附离子的摩尔分数比。如若交换的起始条件为N_Mg=0.375和N_Ca=0.625，流入的水，其钙镁活度比为1，那么流过该地段的地下水，其Ca²⁺和Mg²⁺的浓度就没有变化了。如若交换的起始条件为N_Mg/N_Ca＜0.6，其交换方向则与上述相反，从右向左进行（2.151式）。

（三）地下水系统中的Na-Ca交换

地下水中Na-Ca交换在地下水化学成分形成和演变过程中，是一个很重要的阳离子交换过程，它无论在深层地下水形成和演变，或者在浅层潜水水化学成分的改变，特别是硬度升高等方面，都具有重要意义；在土壤科学中，它对盐碱土的形成，也有重要作用。

地下水系统中，固液相间的Na-Ca交换也服从质量作用定律，但其质量作用方程的表达形式不同。其交换反应如下：

水文地球化学基础

（2.159）反应最常用的质量作用方程是Gappn方程：

水文地球化学基础

在Gapon方程的基础上，又有许多学者提出类似于此方程的各种表达式。例如，美国盐实验室^〔17〕在研究灌溉水与土壤间的Na-Ca交换时，提出类似于Gapon方程的表达式：

水文地球化学基础

式中，Nax为达到交换平衡时土壤的交换性钠量（meq/100g）;CEC为土壤的阳离子交换容量（meq/100g）;Na⁺、Ca²⁺和Mg²⁺是达交换平衡时水中这些离子的浓度（meq/L）;K为平衡常数。

（1.161）式左边项表示为：

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式中的ESR称为“交换性钠比”。

（1.16l）式右边项表示为：

水文地球化学基础

式中的“SAR”称为钠吸附比，它是Na-Ca交换中一个很重要的参数。（1.161）式可改写成：

水文地球化学基础

（1.164）式说明，ESR与SAR线性相关，水中的SAR越高，岩土中的ESR值也越大，岩土中的Nax也越高。许多学者通过岩土的Na-Ca交换试验，得出了有关回归方程，列于表1.20。

表1.20Na-Ca交换的回归方程

表1.20中的Na-Ca交换方程是实验方程，应用起来当然有其局限性。其中，美国盐实验室的回归方程是用美国西部12个土壤剖面59个土样试验得出的，所以其代表性较好。尽管有其局限性，但是，应用此类方程判断Na-Ca交换的方向，定量化计算其交换量，还是比较有效的。表1.21的数据充分说明这一推断。

表1.21Na-Ca试验中某些参数的变化^〔2〕

表1.21中是一组Na-Ca交换试验数据，其中包括实测值与计算值的对比。表中的数据可说明以下几点；

（1）Na-Ca交换反应方向取决于水中的起始SAR值，及岩土中的起始ESR值。例如，用SAR值分别为0.73和9.81的水淋滤ESR值为0.046的同一种土壤时，淋滤后，前者的（Cax+Mgx）从8.56增至8.76meq/100g，水中的Ca²⁺和Mg²⁺被吸附，而固体颗粒表面的交换性Na⁺解吸到水中，按（1.159）式，其交换反应方向朝左进行；相反，后者的（Cax+Mgx）从8.56减至7.52meq/100g，水中的Na⁺被吸附，而固体颗粒表面的交换性Ca²⁺和Mg²⁺解吸进入水中，按（1.159）式，其交换反应向右进行。如果起始条件已知，即水中的SAR值及岩土中的ESR值已知，也可判断其反应方向。例如，把表1.21中的SAR值0.73和9.81分别代入表1.20中的3号方程，ESR值的计算值分别为0.038和0.1379。前者的ESR计算值（0.038）小于土壤的起始ESR值（0.046，见表1.21），反应按（1.159）式向左进行；后者的SER计算值（0.1379）明显大于土壤的起始ESR值（0.046），反应按（1.159）式向右进行。也就是说；如果ESR计算值小于岩土的ESR值，反应向左进行；反之，则相反。当然，如果土壤的起始ESR值为0.038，与S₄R值为0.73的水相互作用时，Na-Ca交换处于平衡状态，水中的Na⁺、Ca²⁺和Mg²⁺浓度不会改变。表1.22是现场试验结果，结果说明，SAR值越高，固体表面解吸出来的Ca²⁺和Mg²⁺就越多，水的硬度增加就越大。这些数据充分证明了上述理论。

表1.22SAR值不同的污水现场试验结果^〔2〕

注：硬度以CaCO₃计（mg/L）。

（2）把Na-Ca交换方程应用于实际是比较可靠的。表1.21中（Cax+Mgx）的实测值及计算值相差很小，说明了这一点。其计算方法如下：以计算SAR=0.73的水为例，将0.73代入表1.20中的方程3，求得ESR=0.038；将此值及CEC值（8.96）代入（1.162）式，求得Nax=0.328meq/100g；将CEC值减去Nax值，即为（Cax+Mgx）值（因为土中吸附的阳离子主要是Na⁺、Ca²⁺和Mg²⁺），其值为8.63meq/100g。

SAR值不仅在研究Na-Ca交换反应中是重要的，而且它是灌溉水质的一个重要参数。前面谈到，SAR高的水，在水岩作用过程中，引起水中的Na⁺被吸附到固相颗粒表面上，2个Na⁺交换一个Ca²⁺或Mg²⁺（等当量交换）。因为2个Na₂＋的大小比一个Ca²⁺或Mg²⁺大，因而引起土壤的透气性减小，产生板结及盐碱化。有关SAR值的灌溉水质标准可参考有关文献。本书不详述。