『壹』 协同过滤算法
用户行为数据在网站上最简单的存在形式就是日志，比如用户在电子商务网站中的网页浏览、购买、点击、评分和评论等活动。 用户行为在个性化推荐系统中一般分两种——显性反馈行为(explicit feedback)和隐性反馈 行为(implicit feedback)。显性反馈行为包括用户明确表示对物品喜好的行为。网站中收集显性反馈的主要方式就是评分和喜欢/不喜欢。隐性反馈行为指的是那些不能明确反应用户喜好 的行为。最具代表性的隐性反馈行为就是页面浏览行为。 按照反馈的明确性分，用户行为数据可以分为显性反馈和隐性反馈，但按照反馈的方向分， 又可以分为正反馈和负反馈。正反馈指用户的行为倾向于指用户喜欢该物品，而负反馈指用户的 行为倾向于指用户不喜欢该物品。在显性反馈中，很容易区分一个用户行为是正反馈还是负反馈， 而在隐性反馈行为中，就相对比较难以确定。
在利用用户行为数据设计推荐算法之前，研究人员首先需要对用户行为数据进行分析，了解 数据中蕴含的一般规律，这样才能对算法的设计起到指导作用。
(1) 用户活跃度和物品流行度
(2) 用户活跃度和物品流行度的关系
一般认为，新用户倾向于浏览热门的物品，因为他 们对网站还不熟悉，只能点击首页的热门物品，而老用户会逐渐开始浏览冷门的物品。如果用横坐标表示用户活跃度，纵坐标表示具有某个活跃度的所有用户评过分的物品的平均流行度。图中曲线呈明显下 降的趋势，这表明用户越活跃，越倾向于浏览冷门的物品。
仅仅基于用户行为数据设计的推荐算法一般称为协同过滤算法。学术界对协同过滤算法进行了深入研究，提出了很多方法，比如基于邻域的方法(neighborhood-based)、隐语义模型 (latent factor model)、基于图的随机游走算法(random walk on graph)等。在这些方法中， 最著名的、在业界得到最广泛应用的算法是基于邻域的方法，而基于邻域的方法主要包含下面两种算法。
基于用户的协同过滤算法 ：这种算法给用户推荐和他兴趣相似的其他用户喜欢的物品
基于物品的协同过滤算法： 这种算法给用户推荐和他之前喜欢的物品相似的物品
基于邻域的算法是推荐系统中最基本的算法，该算法不仅在学术界得到了深入研究，而且在 业界得到了广泛应用。基于邻域的算法分为两大类，一类是基于用户的协同过滤算法，另一类是 基于物品的协同过滤算法。现在我们所说的协同过滤，基本上就就是指基于用户或者是基于物品的协同过滤算法，因此，我们可以说基于邻域的算法即是我们常说的协同过滤算法
(1) 基于用户的协同过滤算法（UserCF）
基于用户的协同过滤算法的基本思想是：在一个在线个性化推荐系统中，当一个用户A需要个性化推荐 时，可以先找到和他有相似兴趣的其他用户，然后把那些用户喜欢的、而用户A没有听说过的物品推荐给A。
Ø 从上面的描述中可以看到，基于用户的协同过滤算法主要包括两个步骤。 第一步：找到和目标用户兴趣相似的用户集合。 第二步： 找到这个集合中的用户喜欢的，且目标用户没有听说过的物品推荐给目标用户。
这里，步骤1的关键是计算两个用户的兴趣相似度，协同过滤算法主要利用行为的相似度计算兴趣的相似度。给定用户u和用户v，令N(u)表示用户u曾经有过正反馈的物品集合，令N(v) 为用户v曾经有过正反馈的物品集合。那么我们可以通过以下方法计算用户的相似度：
基于余弦相似度
(2) 基于物品的协同过滤算法（itemCF）
与UserCF同理
(3) UserCF和itemCF的比 较
首先我们提出一个问题，为什么新闻网站一般使用UserCF，而图书、电商网站一般使用ItemCF呢？ 首先回顾一下UserCF算法和ItemCF算法的推荐原理。UserCF给用户推荐那些和他有共同兴 趣爱好的用户喜欢的物品，而ItemCF给用户推荐那些和他之前喜欢的物品类似的物品。从这个算 法的原理可以看到，UserCF的推荐结果着重于反映和用户兴趣相似的小群体的热点，而ItemCF 的推荐结果着重于维系用户的历史兴趣。换句话说，UserCF的推荐更社会化，反映了用户所在的小型兴趣群体中物品的热门程度，而ItemCF的推荐更加个性化，反映了用户自己的兴趣传承。 在新闻网站中，用户的兴趣不是特别细化，绝大多数用户都喜欢看热门的新闻。个性化新闻推荐更加强调抓住 新闻热点，热门程度和时效性是个性化新闻推荐的重点，而个性化相对于这两点略显次要。因 此，UserCF可以给用户推荐和他有相似爱好的一群其他用户今天都在看的新闻，这样在抓住热 点和时效性的同时，保证了一定程度的个性化。同时，在新闻网站中，物品的更新速度远远快于新用户的加入速度，而且 对于新用户，完全可以给他推荐最热门的新闻，因此UserCF显然是利大于弊。
但是，在图书、电子商务和电影网站，比如亚马逊、豆瓣、Netflix中，ItemCF则能极大地发 挥优势。首先，在这些网站中，用户的兴趣是比较固定和持久的。一个技术人员可能都是在购买 技术方面的书，而且他们对书的热门程度并不是那么敏感，事实上越是资深的技术人员，他们看 的书就越可能不热门。此外，这些系统中的用户大都不太需要流行度来辅助他们判断一个物品的 好坏，而是可以通过自己熟悉领域的知识自己判断物品的质量。因此，这些网站中个性化推荐的 任务是帮助用户发现和他研究领域相关的物品。因此，ItemCF算法成为了这些网站的首选算法。 此外，这些网站的物品更新速度不会特别快，一天一次更新物品相似度矩阵对它们来说不会造成 太大的损失，是可以接受的。同时，从技术上考虑，UserCF需要维护一个用户相似度的矩阵，而ItemCF需要维护一个物品 相似度矩阵。从存储的角度说，如果用户很多，那么维护用户兴趣相似度矩阵需要很大的空间， 同理，如果物品很多，那么维护物品相似度矩阵代价较大
下表是对二者的一个全面的表较：
『贰』 协同过滤与分类
[TOC]
本文是《写给程序员的数据挖掘实践指南》的一周性笔记总结。主要涵盖了以下内容：
所谓推荐系统就是系统根据你的行为操作为你推荐你可能想要的其他物品。这在电商平台、音乐平台、资讯推送平台等多有见到。而协同过滤简单来说是利用某兴趣相投、拥有共同经验之群体的喜好来推荐用户感兴趣的信息，个人通过合作的机制给予信息相当程度的回应（如评分）并记录下来以达到过滤的目的进而帮助别人筛选信息。其推荐基础是用户评分。这里可以分为两种用户评分，即显式评分与隐式评分。显式评分即日常见到的为物品打分，如对喜好音乐评级等；隐式评分是通过对用户行为的持续性观察，进而发现用户偏好的一种方法，如新闻网页中的推送你经常阅读过的相关内容等。两种评分方法都有自己的问题。
总体来说，协同过滤其运作机制也可以分为两种：
基于用户的推荐是指通过用户的行为偏好，划分相似用户。在相似用户群体之间互相推送一方喜欢而另一方未有过的物品。核心在于相似用户群体的划分。这种推荐方法有自己的局限：
基于用户的过滤其核心是用户群体的划分，其实也就是分类。
这里的距离函数包括三种：曼哈顿距离和欧氏距离。这里以二维举例，更多维情况下类推即可。
两距离函数可以一般化为：
其中，当r=1时，函数为曼哈顿距离；当r=2时，函数为欧氏距离。
算法实现：
在算出距离函数后，通过比对目标用户与所有用户群体的偏好，找到最近邻的用户并给予推荐。
基于用户距离的推荐有一个明显的问题，就是用户评分体系的差异。比如评分极端的用户给喜欢的评最高分，给不喜欢的评最低分；而有些用户倾向于不出现极端评分。即所谓“分数贬值”( Grade Inflation )问题。这种问题的存在可能让基于距离的评分产生偏差。皮尔逊相关系数可以缓解这种问题。
原皮尔逊相关系数公式在实际运用的时候会出现多次迭代的问题，影响计算效率，这里给出了近似公式：
皮尔逊相关系数的用户判断依据不是单纯的用户距离，而是用户的评分一致性：取值在[-1, 1]之间，越接近1则表示两用户的评分一致性越好；反之则反。
python实现：
基于用户推荐的过程中，另一个存在的问题就是由于大部分人的喜爱物品集合的交集过少，存在大量计算值为0的feature的情况。即所谓 稀疏性 问题。一个较容易理解的例子是对书本内容的挖掘。余弦相似度会忽略这种0-0匹配。
余弦相似度：
python实现：
如此多的评估系数，如何进行抉择呢？根据数据特征：
另外值得考虑的一点是，目前为止的推荐都是基于单用户的。即对一个用户的推荐系统只是基于另一个用户。这会存在一些问题。比如虽然虽然两者相似度很高，但是另外一个人有一些怪癖，怪癖的推荐就是不合理的；又比如，在相似度极高的情况下，你不能确定统一账户下的操作是同一个人做出的或者说操作行为是为了用户自身。比如用户考虑购买某件商品作为礼物送给别人，这就是基于别人喜好的购买行为，这种推荐也是不合适的。
对这种问题的解决可以使用群体划分的方法。原理与单用户类似，但是用户的匹配是k个。在这k位最优匹配的用户之间，以相似度的大小为依据设定权重作为物品推荐的条件。此即协同过滤的k近邻。
正如前面提到的基于用户的推荐有复杂度、稀疏性的问题，而基于物品的过滤则可以缓解这些问题。所谓基于物品的过滤是指，我们事先找到最相似的物品，并结合用户对物品的评级结果来生成推荐。前提是要对物品进行相似度匹配，找到一种算法。
这里的调整是指为了减轻用户评分体系的不一致情况（抵消分数贬值），从每个评级结果中减去该用户所有物品的平均分的评级结果。
其中，U表示所有同时对i， j进行评级过的用户的集合。 表示用户u给物品i的评分减去用户u对所有物品的评分的平均值。
在得到所有物品的余弦相似度后，我们就可以通过该指数预测用户对某件物品的偏好程度。方法就是所有相似物品的相似度乘以得分的总和。
其中p（u, i）指的是用户u对物品i评分的预测值。N是用户u的所有评级物品中每个和i得分相似的物品。这里的相似指的是矩阵中存在N和i的一个相似度得分。 是i和N之间的相似度得分。 是u给N的评级结果。公式较好运行的条件是 取值在（-1， 1）之间，这里就要使用归一化概念。
另一种常用的基于物品过滤的算法就是 slope one 算法。它的大概原理是预测用户u对产品j的评分时，预先计算包含所有物品的两物品偏差表；根据u的已评价的所有物品评分与该物品和产品j的偏差（ ）之和并乘以所有对此两类物品有过评分的用户个数，一一加总，除以所有同时对产品i与u评价过的所有物品有过评分的用户的人数，得到得分。公式如下：
其中， ； 是利用加权s1算法给出的用户u对物品j的预测值。 指的是对所有除j之外u打过分的物品。
python实现：
在前面两节中，基于物品和基于用户的过滤其前提都是用户需要对已有的item进行评分。而实际上，如果一个新的item出现，由于缺乏别人的偏好，他永远不会被推荐。这就是推荐系统中所谓的—— 冷启动 问题。基于用户评价的系统就会出现这种问题。
冷启动 问题的解决方案之一就是 基于物品属性的过滤 来进行推荐：对物品自身的属性进行归纳总结，并以此进行物品推荐。基于物品属性的过滤存在一个问题同样是量纲的不统一。如果量纲不统一极端值将会对推荐系统造成大麻烦。解决方法也很简单：归一化。此章使用的是z-评分。
使用z得分也存在问题，就是极易受到离群值的影响。这里可以使用 改进的标准分数 来缓解这个问题：
什么时候可以进行归一化呢？
这里用曼哈顿距离举例基于物品属性的过滤：
在上一章最后一节对于用户是否喜欢某件item的判别中，实际上包含了分类器的思想：分类器就是利用对象属性判定对象属于哪个组或类别的程序。这里简单用另一个小项目来说明。
简单来说就是根据运动员的某些指标来判断这位运动员属于什么类别的运动员。
准确率有0.8。
『叁』 今日头条是怎样做到精准算法推荐
今日头条借助个性化推荐提高用户浏览新闻的时长，个性化推荐中最常用的算法就是协同过滤算法，包括基于物品的协同过滤和基于用户的协同过滤。说成人话就是，与你同类的人喜欢什么，就给你推什么新闻，看了A新闻的人也浏览了B新闻，那么就给你推荐B新闻。
同时，根据用户的浏览轨迹和偏好，不断更新迭代用户的标签（用户画像），提升推荐的准确率。
个性化推荐中比较难的就是冷启动阶段，无法判断用户的偏好，因为难以推荐能吸引用户眼球的新闻。达观数据采用的是多种策略来改善冷启动用户的推荐质量，最重要的一点就是需要秒级生成用户画像，快速完成冷热转换，确保用户留存率。
『肆』 协同过滤算法有哪些 slope
协同过滤算法是这一领域的主流。作为基于内容的算法执行方式，协同过滤在准确性上具有相当的优势，但无法冷启动、同质化和运算效率低使其依然存在很多不足。
协同过滤算法的名称来源于化学上的过滤操作。
原理
利用物质的溶解性差异，将液体和不溶于液体的固体分离开来的一种方法。如用过滤法除去粗食盐中少量的泥沙
过滤实验仪器
漏斗、烧杯、玻璃棒、铁架台（含铁圈）、滤纸。
过滤操作要领
要做到“一贴、二低、三靠”。
一贴
即使滤纸润湿，紧贴漏斗内壁，中间不要留下气泡。（防止气泡减慢过滤速度。）
二低
1．滤纸边缘略低于漏斗边缘。
2．液面低于滤纸边缘。（防止液体过滤不净。）
三靠
1．倾倒时烧杯杯口要紧靠玻璃棒上。
2．玻璃棒下端抵靠在三层滤纸处。
3．漏斗下端长的那侧管口紧靠烧杯内壁。
过滤注意事项
1．烧杯中的混合物在过滤前应用玻璃棒搅拌，然后进行过滤。
2．过滤后若溶液还显浑浊，应再过滤一次，直到溶液变得透明为止。
3.过滤器中的沉淀的洗涤方法：用烧瓶或滴管向过滤器中加蒸馏水，使水面盖没沉淀物，待溶液全部滤出后，重复2~3次。
希望我能帮助你解疑释惑。
『伍』 第十章 数据推荐算法——推荐算法与效果评价
不同应用场景中推荐算法的评估方式不一定相同，主要集中在五个方面：
1、准确率、召回率及覆盖率评价
2、流行度与多样性评价
3、推荐结果序列评价
4、新颖性与创新评价
5、用户满意度
对于推荐算法，很多企业也在不断地通过用户画像的方式刻画用户特征，从而不断改进推荐系统。通过用户画像的方式可以有效地解决如下三个方面的问题：
1、通过各个渠道绘制用户画像，可以较好地解决冷启动问题。
2、通过用户画像可以丰富完整的用户特征信息，为更广泛的推荐提供信息基础。
3、构建更加丰富完整的用户特征信息，为更广泛的推荐提供信息基础。
推荐算法与关联规则分析在某种程度上相似，都利用了大众用户的行为记录，关联性规则分析也可以用于辅助推荐，它们之间的差异：
1、推荐算法尤其是协同过滤推荐是基于一种间接性的推荐；而关联规则分析则是对直接性的分析。
2、推荐算法的推荐过程比较复杂，不仅与物品本身属性有关，还与个人的喜好兴趣有很大关系；而关联规则分析过程与个人的喜好或者兴趣无关，更多地倾向于基于大众用户的行为分析物品之间的潜在关系。
『陆』 协同过滤
协同过滤（Collaborative Filtering，CF）——经典/老牌
只用户行为数据得到。对于 个用户， 个物品，则有共现矩阵 :
对于有正负反馈的情况，如“赞”是1和“踩”是-1，无操作是0：
对于只有显示反馈，如点击是1，无操作是0：
算法步骤：
1）得到共现矩阵 ；
2）计算 任意两行 用户相似度，得到用户相似度矩阵 ；
3）针对某个用户 选出与其最相似的 个用户， 是超参数；——召回阶段
4）基于这 个用户，计算 对每个物品的得分；
5）按照用户 的物品得分进行排序，过滤已推荐的物品，推荐剩下得分最高的 个。——排序阶段
第2步中，怎么计算用户相似度？——使用共现矩阵的行
以余弦相似度为标准，计算 和 之间的相似度：
第4步中，怎么每个用户对每个物品的得分？
假如和用户 最相似的2个为 和 :
对物品 的评分为1，用户 对物品 的评分也为1，那么用户 对 的评分为：
也就是说：利用用户相似度对用户评分进行加权平均：
其中， 为用户 和用户 之间的相似度， 为用户 和物品 之间的相似度。
UserCF的缺点
1、现实中用户数远远大于物品数，所以维护用户相似度矩阵代价很大；
2、共现矩阵是很稀疏的，那么计算计算用户相似度的准确度很低。
算法步骤：
1）得到共现矩阵 ；
2）计算 任意两列 物品相似度，得到物品相似度矩阵 ；
3）对于有正负反馈的，获得用户 正反馈的物品；
4）找出用户 正反馈的物品最相似的 个物品，组成相似物品集合；——召回阶段
5）利用相似度分值对相似物品集合进行排序，生产推荐列表。——排序阶段
最简单情况下一个物品（用户未接触的）只出现在另一个物品（用户已反馈的）的最相似集合中，那么每个用户对每个物品的得分就是相似度。如果一个物品和多个物品最相似怎么办？
如用户正反馈的是 和 ，对于物品 其最相似的是 ，相似度为0.7，对于物品 其最相似的也是 ，相似度为0.6，那么 相似度为：
也就是说：如果一个物品出现在多个物品的 个最相似的物品集合中，那么该物品的相似度为多个相似度乘以对应评分的累加。
其中， 是物品p与物品h的相似度， 是用户u对物品p的评分。
第2步中，怎么计算物品相似度？——使用共现矩阵的列
以余弦相似度为标准，计算 和 之间的相似度：
余弦相似度
皮尔逊相关系数
基于皮尔逊相关系数的改进
UserCF适用于用户兴趣比较分散变换较快的场景，如新闻推荐。
IteamCF适用于用户情趣不叫稳定的场景，如电商推荐。
优点：直观，可解释性强。
缺点：
『柒』 python机器学习中可以实现协同过滤吗
1.背景
协同过滤（collaborative filtering）是推荐系统常用的一种方法。cf的主要思想就是找出物品相似度高的归为一类进行推荐。cf又分为icf和ucf。icf指的是item collaborative filtering，是将商品进行分析推荐。同理ucf的u指的是user，他是找出知趣相似的人，进行推荐。通常来讲icf的准确率可能会高一些，通过这次参加天猫大数据比赛，我觉得只有在数据量非常庞大的时候才适合用cf，如果数据量很小，cf的准确率会非常可怜。博主在比赛s1阶段，大概只有几万条数据的时候，尝试了icf，准确率不到百分之一。。。。。
2.常用方法
cf的常用方法有三种，分别是欧式距离法、皮尔逊相关系数法、余弦相似度法。
测试矩阵,行表示三名用户，列表示三个品牌，对品牌的喜爱度按照1~5增加。
（1）欧氏距离法
就是计算每两个点的距离，比如Nike和Sony的相似度。数值越小，表示相似的越高。
[python] view plain print?在CODE上查看代码片派生到我的代码片
def OsDistance(vector1, vector2):
sqDiffVector = vector1-vector2
sqDiffVector=sqDiffVector**2
sqDistances = sqDiffVector.sum()
distance = sqDistances**0.5
return distance
（2）皮尔逊相关系数
两个变量之间的相关系数越高，从一个变量去预测另一个变量的精确度就越高，这是因为相关系数越高，就意味着这两个变量的共变部分越多，所以从其中一个变量的变化就可越多地获知另一个变量的变化。如果两个变量之间的相关系数为1或-1，那么你完全可由变量X去获知变量Y的值。
· 当相关系数为0时，X和Y两变量无关系。
· 当X的值增大，Y也增大，正相关关系，相关系数在0.00与1.00之间
· 当X的值减小，Y也减小，正相关关系，相关系数在0.00与1.00之间
· 当X的值增大，Y减小，负相关关系，相关系数在-1.00与0.00之间
当X的值减小，Y增大，负相关关系，相关系数在-1.00与0.00之间
相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1和-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。
clip_image003
在Python中用函数corrcoef实现，具体方法见http//infosec.pku.e.cn/~lz/doc/Numpy_Example_List.htm
（3）余弦相似度
通过测量两个向量内积空间的夹角的余弦值来度量它们之间的相似性。0度角的余弦值是1，而其他任何角度的
余弦值都不大于1;并且其最小值是-1。从而两个向量之间的角度的余弦值确定两个向量是否大致指向相同的方向。两
个向量有相同的指向时，余弦相似度的值为1；两个向量夹角为90°时，余弦相似度的值为0；两个向量指向完全相
反的方向时，余弦相似度的值为-1。在比较过程中，向量的规模大小不予考虑，仅仅考虑到向量的指向方向。余弦相
似度通常用于两个向量的夹角小于90°之内，因此余弦相似度的值为0到1之间。
\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=\left\|\mathbf{a}\right\|\left\|\mathbf{b}\right\|\cos\theta
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def cosSim(inA,inB):
num = float(inA.T*inB)
denom = la.norm(inA)*la.norm(inB)
return 0.5+0.5*(num/denom)
『捌』 协同过滤中的可扩展性问题是什么
协同过滤算法能够容易地为几千名用户提供较好的推荐，但是对于电子商务网站，往往需要给成百上千万的用户提供推荐，这就一方面需要提高响应时间的要求，能够为用户实时地进行推荐;另一方面还应考虑到存储空间的要求，尽量减少推荐系统运行的负担。
1．3 可扩展性问题
在协同过滤推荐算法中，全局数值算法能及时利用最新的信息为用户产生相对准确的用户兴趣度预测或进行推荐，但是面对日益增多的用户，数据量的急剧增加，算法的扩展性问题(即适应系统规模不断扩大的问题)成为制约推荐系统实施的重要因素。虽然与基于模型的算法相比，全局数值算法节约了为建立模型而花费的训练时间，但是用于识别“最近邻居”算法的计算量随着用户和项的增加而大大增加，对于上百万的数目，通常的算法会遇到严重的扩展性瓶颈问题。该问题解决不好，直接影响着基于协同过滤技术的推荐系统实时向用户提供推荐问题的解决，而推荐系统的实时性越好，精确度越高，该系统才会被用户所接受。
基于模型的算法虽然可以在一定程度上解决算法的可扩展性问题，但是该类算法往往比较适于用户的兴趣爱好比较稳定的情况，因为它要考虑用户模型的学习过程以及模型的更新过程，对于最新信息的利用比全局数值算法要差些。
分析以上协同过滤在推荐系统实现中面临的两个问题，它们的共同点是均考虑到了最近邻居的形成问题(包括用户信息获得的充分性、计算耗费等)。但是应该看到协同过滤在推荐系统的实现中，要获得最近邻居用户，必须通过一定的计算获得用户之间的相似度，然后确定最佳的邻居个数，形成邻居用户集。而在这一过程中，如果对全部数据集进行相似性计算，虽然直接，但是运算量和时间花费都极大，无法适应真实的商务系统。如果通过对训练集数据(整个数据集的某一子集)进行实验获得，虽然不必对整个数据集进行计算，但是必须通过将多次实验结果统计出来才可能得到，这无疑也增加了推荐结果获得的代价和误差。并且如果考虑到数据集的动态变化，这一形成最近邻居用户集技术的实际应用价值越来越小。因此，考虑使用更为有效的最近邻居用户形成办法，对于协同过滤的应用非常必要。
『玖』 基于用户的的协同过滤算法怎样算准确率
协同过滤(Collaborative Filtering)的基本概念就是把这种推荐方式变成自动化的流程
协同过滤主要是以属性或内兴趣相近的用户经验容与建议作为提供个性化推荐的基础。透过协同过滤，有助于搜集具有类似偏好或属性的用户，并将其意见提供给同一集群中的用户作为参考，以满足人们通常在决策之前参考他人意见的心态。
本人认为，协同过滤技术应包括如下几方面:(1)一种比对和搜集每个用户兴趣偏好的过程;(2)它需要许多用户的信息去预测个人的兴趣偏好;(3)通过对用户之间兴趣偏好相关程度的统计去发展建议那些有相同兴趣偏好的用户。
『拾』 推荐算法简介
写在最前面：本文内容主要来自于书籍《推荐系统实践》和《推荐系统与深度学习》。
推荐系统是目前互联网世界最常见的智能产品形式。从电子商务、音乐视频网站，到作为互联网经济支柱的在线广告和新颖的在线应用推荐，到处都有推荐系统的身影。推荐算法是推荐系统的核心，其本质是通过一定的方式将用户和物品联系起来，而不同的推荐系统利用了不同的方式。
推荐系统的主要功能是以个性化的方式帮助用户从极大的搜索空间中快速找到感兴趣的对象。因此，目前所用的推荐系统多为个性化推荐系统。个性化推荐的成功应用需要两个条件：
在推荐系统的众多算法中，基于协同的推荐和基于内容的推荐在实践中得到了最广泛的应用。本文也将从这两种算法开始，结合时间、地点上下文环境以及社交环境，对常见的推荐算法做一个简单的介绍。
基于内容的算法的本质是对物品内容进行分析，从中提取特征，然后基于用户对何种特征感兴趣来推荐含有用户感兴趣特征的物品。因此，基于内容的推荐算法有两个最基本的要求：
下面我们以一个简单的电影推荐来介绍基于内容的推荐算法。
现在有两个用户A、B和他们看过的电影以及打分情况如下：
其中问好（?）表示用户未看过。用户A对《银河护卫队 》《变形金刚》《星际迷航》三部科幻电影都有评分，平均分为 4 .7 分 （ (5+4+5 ) / 3=4.7 ）；对《三生三世》《美人鱼》《北京遇上西雅图》三部爱情电影评分平均分为 2.3 分 （ ( 3十2+2 ) /3=2.3 ）。现在需要给A推荐电影，很明显A更倾向于科幻电影，因此推荐系统会给A推荐独立日。而对于用户B，通过简单的计算我们可以知道更喜欢爱情电影，因此给其推荐《三生三世》。当然，在实际推荐系统中，预测打分比这更加复杂些，但是其原理是一样的。
现在，我们可以将基于内容的推荐归纳为以下四个步骤：
通过上面四步就能快速构建一个简单的推荐系统。基于内容的推荐系统通常简单有效，可解释性好，没有物品冷启动问题。但他也有两个明显的缺点：
最后，顺便提一下特征提取方法：对于某些特征较为明确的物品，一般可以直接对其打标签，如电影类别。而对于文本类别的特征，则主要是其主题情感等，则些可以通过tf-idf或LDA等方法得到。
基于协同的算法在很多地方也叫基于邻域的算法，主要可分为两种：基于用户的协同算法和基于物品的协同算法。
啤酒和尿布的故事在数据挖掘领域十分有名，该故事讲述了美国沃尔玛超市统计发现啤酒和尿布一起被购买的次数非常多，因此将啤酒和尿布摆在了一起，最后啤酒和尿布的销量双双增加了。这便是一个典型的物品协同过滤的例子。
基于物品的协同过滤指基于物品的行为相似度（如啤酒尿布被同时购买）来进行物品推荐。该算法认为，物品A和物品B具有很大相似度是因为喜欢物品A的用户大都也喜欢物品B。
基于物品的协同过滤算法主要分为两步：
基于物品的协同过滤算法中计算物品相似度的方法有以下几种：
（1）基于共同喜欢物品的用户列表计算。
此外，John S. Breese再其论文中还提及了IUF（Inverse User Frequence，逆用户活跃度）的参数，其认为活跃用户对物品相似度的贡献应该小于不活跃的用户，应该增加IUF参数来修正物品相似度的公式：
上面的公式只是对活跃用户做了一种软性的惩罚， 但对于很多过于活跃的用户， 比如某位买了当当网80%图书的用户， 为了避免相似度矩阵过于稠密， 我们在实际计算中一般直接忽略他的兴趣列表， 而不将其纳入到相似度计算的数据集中。
（2）基于余弦相似度计算。
（3）热门物品的惩罚。
从上面（1）的相似度计算公式中，我们可以发现当物品 i 被更多人购买时，分子中的 N(i) ∩ N(j) 和分母中的 N(i) 都会增长。对于热门物品，分子 N(i) ∩ N(j) 的增长速度往往高于 N(i)，这就会使得物品 i 和很多其他的物品相似度都偏高，这就是 ItemCF 中的物品热门问题。推荐结果过于热门，会使得个性化感知下降。以歌曲相似度为例，大部分用户都会收藏《小苹果》这些热门歌曲，从而导致《小苹果》出现在很多的相似歌曲中。为了解决这个问题，我们对于物品 i 进行惩罚，例如下式， 当α∈(0, 0.5) 时，N(i) 越小，惩罚得越厉害，从而使热门物品相关性分数下降（ 博主注：这部分未充分理解 ）：
此外，Kary pis在研究中发现如果将ItemCF的相似度矩阵按最大值归一化， 可以提高推荐的准确率。 其研究表明， 如果已经得到了物品相似度矩阵w， 那么可以用如下公式得到归一化之后的相似度矩阵w'：
归一化的好处不仅仅在于增加推荐的准确度，它还可以提高推荐的覆盖率和多样性。一般来说，物品总是属于很多不同的类，每一类中的物品联系比较紧密。假设物品分为两类——A和B， A类物品之间的相似度为0.5， B类物品之间的相似度为0.6， 而A类物品和B类物品之间的相似度是0.2。 在这种情况下， 如果一个用户喜欢了5个A类物品和5个B类物品， 用ItemCF给他进行推荐， 推荐的就都是B类物品， 因为B类物品之间的相似度大。 但如果归一化之后， A类物品之间的相似度变成了1， B类物品之间的相似度也是1， 那么这种情况下， 用户如果喜欢5个A类物品和5个B类物品， 那么他的推荐列表中A类物品和B类物品的数目也应该是大致相等的。 从这个例子可以看出， 相似度的归一化可以提高推荐的多样性。
那么，对于两个不同的类，什么样的类其类内物品之间的相似度高，什么样的类其类内物品相似度低呢？一般来说，热门的类其类内物品相似度一般比较大。如果不进行归一化，就会推荐比较热门的类里面的物品，而这些物品也是比较热门的。因此，推荐的覆盖率就比较低。相反，如果进行相似度的归一化，则可以提高推荐系统的覆盖率。
最后，利用物品相似度矩阵和用户打过分的物品记录就可以对一个用户进行推荐评分：
基于用户的协同算法与基于物品的协同算法原理类似，只不过基于物品的协同是用户U购买了A物品，会计算经常有哪些物品与A一起购买（也即相似度），然后推荐给用户U这些与A相似的物品。而基于用户的协同则是先计算用户的相似性（通过计算这些用户购买过的相同的物品），然后将这些相似用户购买过的物品推荐给用户U。
基于用户的协同过滤算法主要包括两个步骤：
步骤（1）的关键是计算用户的兴趣相似度，主要是利用用户的行为相似度计算用户相似度。给定用户 u 和 v，N(u) 表示用户u曾经有过正反馈（譬如购买）的物品集合，N(v) 表示用户 v 曾经有过正反馈的物品集合。那么我们可以通过如下的 Jaccard 公式简单的计算 u 和 v 的相似度：
或通过余弦相似度：
得到用户之间的相似度之后，UserCF算法会给用户推荐和他兴趣最相似的K个用户喜欢的物品。如下的公式度量了UserCF算法中用户 u 对物品 i 的感兴趣程度：
首先回顾一下UserCF算法和ItemCF算法的推荐原理：UserCF给用户推荐那些和他有共同兴趣爱好的用户喜欢的物品， 而ItemCF给用户推荐那些和他之前喜欢的物品具有类似行为的物品。
（1）从推荐场景考虑
首先从场景来看，如果用户数量远远超过物品数量，如购物网站淘宝，那么可以考虑ItemCF，因为维护一个非常大的用户关系网是不容易的。其次，物品数据一般较为稳定，因此物品相似度矩阵不必频繁更新，维护代价较小。
UserCF的推荐结果着重于反应和用户兴趣相似的小群体的热点，而ItemCF的推荐结果着重于维系用户的历史兴趣。换句话说，UserCF的推荐更社会化，反应了用户所在小型兴趣群体中物品的热门程度，而ItemCF的推荐更加个性化，反应了用户自己的个性传承。因此UserCF更适合新闻、微博或微内容的推荐，而且新闻内容更新频率非常高，想要维护这样一个非常大而且更新频繁的表无疑是非常难的。
在新闻类网站中，用户的兴趣爱好往往比较粗粒度，很少会有用户说只看某个话题的新闻，而且往往某个话题也不是每天都会有新闻。 个性化新闻推荐更强调新闻热点，热门程度和时效性是个性化新闻推荐的重点，个性化是补充，所以 UserCF 给用户推荐和他有相同兴趣爱好的人关注的新闻，这样在保证了热点和时效性的同时，兼顾了个性化。
（2）从系统多样性（也称覆盖率，指一个推荐系统能否给用户提供多种选择）方面来看，ItemCF的多样性要远远好于UserCF，因为UserCF更倾向于推荐热门物品。而ItemCF具有较好的新颖性，能够发现长尾物品。所以大多数情况下，ItemCF在精度上较小于UserCF，但其在覆盖率和新颖性上面却比UserCF要好很多。
在介绍本节基于矩阵分解的隐语义模型之前，让我们先来回顾一下传统的矩阵分解方法SVD在推荐系统的应用吧。
基于SVD矩阵分解在推荐中的应用可分为如下几步：
SVD在计算前会先把评分矩阵 A 缺失值补全，补全之后稀疏矩阵 A 表示成稠密矩阵，然后将分解成 A' = U∑V T 。但是这种方法有两个缺点：（1）补成稠密矩阵后需要耗费巨大的储存空间，对这样巨大的稠密矩阵进行储存是不现实的；（2）SVD的计算复杂度很高，对这样大的稠密矩阵中进行计算式不现实的。因此，隐语义模型就被发明了出来。
更详细的SVD在推荐系统的应用可参考 奇异值分解SVD简介及其在推荐系统中的简单应用 。
隐语义模型（Latent Factor Model）最早在文本挖掘领域被提出，用于找到文本的隐含语义。相关的算法有LSI，pLSA，LDA和Topic Model。本节将对隐语义模型在Top-N推荐中的应用进行详细介绍，并通过实际的数据评测该模型。
隐语义模型的核心思想是通过隐含特征联系用户兴趣和物品。让我们通过一个例子来理解一下这个模型。
现有两个用户，用户A的兴趣涉及侦探小说、科普图书以及一些计算机技术书，而用户B的兴趣比较集中在数学和机器学习方面。那么如何给A和B推荐图书呢？
我们可以对书和物品的兴趣进行分类。对于某个用户，首先得到他的兴趣分类，然后从分类中挑选他可能喜欢的物品。简言之，这个基于兴趣分类的方法大概需要解决3个问题：
对于第一个问题的简单解决方案是找相关专业人员给物品分类。以图书为例，每本书出版时，编辑都会给出一个分类。但是，即使有很系统的分类体系，编辑给出的分类仍然具有以下缺点：（1）编辑的意见不能代表各种用户的意见；（2）编辑很难控制分类的细粒度；（3）编辑很难给一个物品多个分类；（4）编辑很难给一个物品多个分类；（5）编辑很难给出多个维度的分类；（6）编辑很难决定一个物品在某一个类别中的权重。
为了解决上述问题，研究员提出可以从数据出发，自动找到那些分类，然后进行个性化推荐。隐语义模型由于采用基于用户行为统计的自动聚类，较好地解决了上面提出的5个问题。
LFM将矩阵分解成2个而不是3个：
推荐系统中用户和物品的交互数据分为显性反馈和隐性反馈数据。隐式模型中多了一个置信参数，具体涉及到ALS（交替最小二乘法，Alternating Least Squares）中对于隐式反馈模型的处理方式——有的文章称为“加权的正则化矩阵分解”：
一个小细节：在隐性反馈数据集中，只有正样本（正反馈）没有负反馈（负样本），因此如何给用户生成负样本来进行训练是一个重要的问题。Rong Pan在其文章中对此进行了探讨，对比了如下几种方法：
用户行为很容易用二分图表示，因此很多图算法都可以应用到推荐系统中。基于图的模型（graph-based model）是推荐系统中的重要内容。很多研究人员把基于领域的模型也称为基于图的模型，因为可以把基于领域的模型看作基于图的模型的简单形式。
在研究基于图的模型之前，需要将用户行为数据表示成图的形式。本节的数据是由一系列用户物品二元组 (u, i) 组成的，其中 u 表示用户对物品 i 产生过行为。
令 G(V, E) 表示用户物品二分图，其中 V=V U UV I 由用户顶点 V U 和物品节点 V I 组成。对于数据集中每一个二元组 (u, i) ，图中都有一套对应的边 e(v u , v i )，其中 v u ∈V U 是用户对应的顶点，v i ∈V I 是物品i对应的顶点。如下图是一个简单的物品二分图，其中圆形节点代表用户，方形节点代表物品，用户物品的直接连线代表用户对物品产生过行为。比如下图中的用户A对物品a、b、d产生过行为。
度量图中两个顶点之间相关性的方法很多，但一般来说图中顶点的相关性主要取决于下面3个因素：
而相关性高的一对顶点一般具有如下特征：
举个例子，如下图，用户A和物品c、e没有边直连，但A可通过一条长度为3的路径到达c，而Ae之间有两条长度为3的路径。那么A和e的相关性要高于顶点A和c，因而物品e在用户A的推荐列表中应该排在物品c之前，因为Ae之间有两条路径。其中，（A,b,C,e）路径经过的顶点的出度为（3，2，2，2），而 (A,d,D,e) 路径经过了一个出度比较大的顶点D，所以 (A,d,D,e) 对顶点A与e之间相关性的贡献要小于（A,b,C,e）。
基于上面3个主要因素，研究人员设计了很多计算图中顶点相关性的方法，本节将介绍一种基于随机游走的PersonalRank算法。
假设要给用户u进行个性化推荐，可以从用户u对应的节点 v u 开始在用户物品二分图上进行随机游走。游走到任一节点时，首先按照概率α决定是继续游走还是停止这次游走并从 v u 节点重新开始游走。若决定继续游走，则从当前节点指向的节点中按照均匀分布随机选择一个节点作为游走下次经过的节点。这样，经过很多次随机游走后，每个物品被访问到的概率会收敛到一个数。最终的推荐列表中物品的权重就是物品节点的访问概率。
上述算法可以表示成下面的公式：
虽然通过随机游走可以很好地在理论上解释PersonalRank算法，但是该算法在时间复杂度上有明显的缺点。因为在为每个用户进行推荐时，都需要在整个用户物品二分图上进行迭代，知道所有顶点的PR值都收敛。这一过程的时间复杂度非常高，不仅无法在线进行实时推荐，离线计算也是非常耗时的。
有两种方法可以解决上面PersonalRank时间复杂度高的问题：
（1）减少迭代次数，在收敛之前停止迭代。但是这样会影响最终的精度。
（2）从矩阵论出发，重新涉及算法。另M为用户物品二分图的转移概率矩阵，即：
网络社交是当今社会非常重要甚至可以说是必不可少的社交方式，用户在互联网上的时间有相当大的一部分都用在了社交网络上。
当前国外最著名的社交网站是Facebook和Twitter，国内的代表则是微信/QQ和微博。这些社交网站可以分为两类：
需要指出的是，任何一个社交网站都不是单纯的社交图谱或兴趣图谱。如QQ上有些兴趣爱好群可以认识不同的陌生人，而微博中的好友也可以是现实中认识的。
社交网络定义了用户之间的联系，因此可以用图定义社交网络。我们用图 G(V,E,w) 定义一个社交网络，其中V是顶点集合，每个顶点代表一个用户，E是边集合，如果用户va和vb有社交网络关系，那么就有一条边 e(v a , v b ) 连接这两个用户，而 w(v a , v b )定义了边的权重。一般来说，有三种不同的社交网络数据：
和一般购物网站中的用户活跃度分布和物品流行度分布类似，社交网络中用户的入度（in degree，表示有多少人关注）和出度（out degree，表示关注多少人）的分布也是满足长尾分布的。即大部分人关注的人都很少，被关注很多的人也很少。
给定一个社交网络和一份用户行为数据集。其中社交网络定义了用户之间的好友关系，而用户行为数据集定义了不同用户的历史行为和兴趣数据。那么最简单的算法就是给用户推荐好友喜欢的物品集合。即用户u对物品i的兴趣 p ui 可以通过如下公式计算。
用户u和用户v的熟悉程度描述了用户u和用户在现实社会中的熟悉程度。一般来说，用户更加相信自己熟悉的好友的推荐，因此我们需要考虑用户之间的熟悉度。下面介绍3中衡量用户熟悉程度的方法。
（1）对于用户u和用户v，可以使用共同好友比例来计算他们的相似度：
上式中 out(u) 可以理解为用户u关注的用户合集，因此 out(u) ∩ out(v) 定义了用户u、v共同关注的用户集合。
（2）使用被关注的用户数量来计算用户之间的相似度，只要将公式中的 out(u) 修改为 in(u)：
in(u) 是指关注用户u的集合。在无向社交网络中，in(u)和out(u)是相同的，而在微博这种有向社交网络中，这两个集合的含义就不痛了。一般来说，本方法适合用来计算微博大V之间的相似度，因为大v往往被关注的人数比较多；而方法（1）适用于计算普通用户之间的相似度，因为普通用户往往关注行为比较丰富。
（3）除此之外，还可以定义第三种有向的相似度：这个相似度的含义是用户u关注的用户中，有多大比例也关注了用户v：
这个相似度有一个缺点，就是在该相似度下所有人都和大v有很大的相似度，这是因为公式中的分母并没有考虑 in(v) 的大小，所以可以把 in(v) 加入到上面公式的分母，来降低大v与其他用户的相似度：
上面介绍了3种计算用户之间相似度（或称熟悉度）的计算方法。除了熟悉程度，还需要考虑用户之间的兴趣相似度。我们和父母很熟悉，但很多时候我们和父母的兴趣确不相似，因此也不会喜欢他们喜欢的物品。因此，在度量用户相似度时，还需要考虑兴趣相似度，而兴趣相似度可以通过和UserCF类似的方法度量，即如果两个用户喜欢的物品集合重合度很高，两个用户的兴趣相似度很高。
最后，我们可以通过加权的形式将两种权重合并起来，便得到了各个好有用户的权重了。
有了权重，我们便可以针对用户u挑选k个最相似的用户，把他们购买过的物品中，u未购买过的物品推荐给用户u即可。打分公式如下：
其中 w' 是合并后的权重，score是用户v对物品的打分。
node2vec的整体思路分为两个步骤：第一个步骤是随机游走（random walk），即通过一定规则随机抽取一些点的序列；第二个步骤是将点的序列输入至word2vec模型从而得到每个点的embedding向量。
随机游走在前面基于图的模型中已经介绍过，其主要分为两步：（1）选择起始节点；（2）选择下一节点。起始节点选择有两种方法：按一定规则抽取一定量的节点或者以图中所有节点作为起始节点。一般来说会选择后一种方法以保证所有节点都会被选取到。
在选择下一节点方法上，最简单的是按边的权重来选择，但在实际应用中需要通过广度优先还是深度优先的方法来控制游走范围。一般来说，深度优先发现能力更强，广度优先更能使社区内（较相似）的节点出现在一个路径里。
斯坦福大学Jure Leskovec教授给出了一种可以控制广度优先或者深度优先的方法。
以上图为例，假设第一步是从t随机游走到v，这时候我们要确定下一步的邻接节点。本例中，作者定义了p和q两个参数变量来调节游走，首先计算其邻居节点与上一节点t的距离d，根据下面的公式得到α：
一般从每个节点开始游走5~10次，步长则根据点的数量N游走根号N步。如此便可通过random walk生成点的序列样本。
得到序列之后，便可以通过word2vec的方式训练得到各个用户的特征向量，通过余弦相似度便可以计算各个用户的相似度了。有了相似度，便可以使用基于用户的推荐算法了。
推荐系统需要根据用户的历史行为和兴趣预测用户未来的行为和兴趣，因此大量的用户行为数据就成为推荐系统的重要组成部分和先决条件。如何在没有大量用户数据的情况下设计个性化推荐系统并且让用户对推荐结果满意从而愿意使用推荐系统，就是冷启动问题。
冷启动问题主要分为三类：
针对用户冷启动，下面给出一些简要的方案：
（1）有效利用账户信息。利用用户注册时提供的年龄、性别等数据做粗粒度的个性化；
（2）利用用户的社交网络账号登录（需要用户授权），导入用户在社交网站上的好友信息，然后给用户推荐其好友喜欢的物品；
（3）要求用户在登录时对一些物品进行反馈，手机用户对这些物品的兴趣信息，然后给用推荐那些和这些物品相似的物品；
（4）提供非个性化推荐。非个性化推荐的最简单例子就是热门排行榜，我们可以给用户推荐热门排行榜，然后等到用户数据收集到一定的时候，在切换为个性化推荐。
对于物品冷启动，可以利用新加入物品的内容信息，将它们推荐给喜欢过和他们相似的物品的用户。
对于系统冷启动，可以引入专家知识，通过一定高效的方式快速建立起物品的相关度表。
在上面介绍了一些推荐系统的基础算法知识，这些算法大都是比较经典且现在还在使用的。但是需要注意的是，在实践中，任何一种推荐算法都不是单独使用的，而是将多种推荐算法结合起来，也就是混合推荐系统，但是在这里并不准备介绍，感兴趣的可以查阅《推荐系统》或《推荐系统与深度学习》等书籍。此外，在推荐中非常重要的点击率模型以及基于矩阵的一些排序算法在这里并没有提及，感兴趣的也可自行学习。
虽然现在用的很多算法都是基于深度学习的，但是这些经典算法能够让我们对推荐系统的发展有一个比较好的理解，同时，更重要的一点——“推陈出新”，只有掌握了这些经典的算法，才能提出或理解现在的一些更好地算法。