带通滤波器提升信噪比

E. 提高信噪比的数字滤波处理

在地震勘探中，用于解决地质任务的地震波称为有效波，而其他波统称为干扰波。压制干扰，提高信噪比是一项贯穿地震勘探全过程的任务。除在野外数据采集中采用相应措施压制干扰外，在地震资料数字处理中数字滤波也是一项非常重要的提高信噪比的措施。

提高信噪比的处理技术与资料采集中的提高信噪比方法一样，有一个共性，即利用“有效波”和“干扰”的差异。数字滤波方法即是利用它们之间频率和视速度方面的差异来压制干扰的，分别称为频率滤波和视速度滤波。又因频率滤波只需对单道数据进行运算，故称为一维频率滤波。实现视速度滤波需同时处理多道数据，故称为二维视速度滤波。本节主要介绍这两种滤波方法。

3.3.2.1 一维频率滤波

所谓一维数字滤波是指用计算机实现对单变量信号的滤波，该单变量可以是时间或频率，也可以是空间或波数。以时间或频率为例讨论一维数字滤波，其他原理相同。

3.3.2.1.1 一维数字滤波原理

设地震记录x(t)是由有效波S(t)和干扰波n(t)组成，即

x(t)=s(t)+n(t) (3.3-7)

其频谱为

X(ƒ)=S(ƒ)+N(ƒ)

式中：X(ƒ)为x(t)的频谱；S(ƒ)、N(ƒ)分别为s(t)、n(t)的频谱。如果X(ƒ)的振幅谱｜X(ƒ)｜可用图3-8表示，说明有效波的振幅谱｜S(ƒ)｜处在低频段，而干扰波的振幅谱处于高频段。

图3-8 有效波和干扰波频谱分布示意图

若设计一频率域函数H(ƒ)的振幅谱为｜H(ƒ)｜，

地震勘探原理、方法及解释

其图形为图3-9(a)所示。

令

Y(ƒ)=X(ƒ)·H(ƒ) (3.3-9)

及

地震勘探原理、方法及解释

φ_y(ƒ)=φ_x(ƒ)+φ_h(ƒ)

图3-9 滤波频率响应及滤波因子

在时间域有(利用傅里叶变换的褶积定理)

地震勘探原理、方法及解释

称H(ƒ)为一维滤波器频率响应，(3.3-9)式为频率域滤波方程，h(t)为H(ƒ)的时间域函数，称为一维滤波器滤波因子(图3-9(b))。(3.3-11)为时间域波滤方程，y(t)和Y(ƒ)分别为滤波后仅存在有效波的地震记录及频谱，φ_x(ƒ)、φ_y(ƒ)、φ_h(ƒ)分别为滤波前、滤波后地震记录及滤波器的相位谱。以上滤波主要是利用了有效波和干扰波的频率差异消除干扰波，故也称为频率滤波。

3.3.2.1.2 实用的一维滤波器设计

设计滤波器首先要对所设计的滤波有一定的要求，一般要求一维数字滤波器具有线性时不变性、稳定性，对于消除干扰的滤波器还应具有零相位性(或称为纯振幅滤波)。零相位滤波器的频率响应和滤波因子具有以下特性：

由

H(ƒ)=｜ H(ƒ)｜ e^jφh(ƒ) (3.3-12)

令

φ_h(ƒ)=0

则

H(ƒ)=｜ H(ƒ)｜＞ 0

再考虑到滤波前的地震记录为实数序列，滤波后结果也应为实序列，则要求滤波因子h(t)成为实数序列，由傅里叶变换的奇偶虚实性，则有

H(ƒ)=H(-ƒ)＞ 0 (3.3-13)

可见，H(ƒ)是一个非负的实偶函数，实偶函数的源函数也为实偶函数，即有

h(t)=h(-t) (3.3-14)

零相位滤波因子是一个偶函数。

以上所述的滤波器称为理想低通滤波，根据有效波和干扰波的频段分布不同，还可将滤波器分为理想带通滤波器、理想高通滤波器等。所谓理想是指滤波器的频率响应是一个矩形门，门内的有效波无畸变地通过，称为通频带，而门外的干扰波全部消除。在数字滤波中这一点实际是做不到的，因为数字滤波时所能处理的滤波因子只能是有限长，而由间断函数组成的理想滤波器的滤波因子是无限长的，实际应用中只能截断为有限长，截断后就会出现截断效应，即截断后的滤波因子所对应的频率响应不再是一个理想的矩形门，而是一条接近矩形门但有振幅波动的曲线，这种现象称为吉普斯现象。图3-10为吉普斯现象的示意图。

图3-10 吉普斯现象示意图

(双向箭头表示傅里叶变换对)

由于频率响应曲线在通频带内是波动的曲线，滤波后有效波必定会发生畸变。另外，在通频带外亦是波动的曲线，必定不能有效地压制干扰。

为了避免吉普斯现象，可采用若干方法，其中之一是镶边法。它从频率域角度考虑问题，在矩形频率特性曲线的不连续点处镶上连续的边，使频率特性曲线变为连续的曲线。例如，镶边后的低通滤波频率响应如图3-11所示。

图3-11 镶边后低通滤波频率响应

对于用途较为广泛的带通滤波器，镶边后的滤波器频率响应H_g(ƒ)为

地震勘探原理、方法及解释

其中：

地震勘探原理、方法及解释

其图形如图3-12所示。

利用傅里叶变换可求得带通滤波因子为

地震勘探原理、方法及解释

式中：ƒ₁为低截止频率；ƒ₂为低通频率；ƒ₃为高通频率；ƒ₄为高截止频率。

除频率域的镶边法外，也可在时间域用乘因子法，即在截断h(t)时不使用矩形时窗函数，而代之以一个逐渐衰减的时窗函数。这样可使滤波因子渐变为零，减小截断效应。

图3-12 镶边后的带通滤波器频谱

以上截断效应和吉普斯现象的存在称为数字滤波的特殊性。数字滤波的特殊性还有伪门现象。数字滤波处理的是离散信号，需要用采样间隔Δ对滤波因子h(t)离散化为h(n)才能实际使用，由傅里叶变换的特性，离散函数的频谱是一个周期函数，其周期为

，即有

地震勘探原理、方法及解释

可见，原来设计的通频带门以

为周期重复出现，若称第一个门为“正门”，则其他的门称为“伪门”。伪门是无法消除的，只能是选取较小的Δ使伪门远离正门，或者说使伪门不要处于干扰波的频段内。

3.3.2.2 二维视速度滤波

3.3.2.2.1 二维视速度滤波的提出

在地震勘探中，有时有效波和干扰波的频谱成分十分接近甚至重合，这时无法利用频率滤波压制干扰，需要利用有效波和干扰波在其他方面的差异来进行滤波。如果有效波和干扰波在视速度分布方面有差异，则可进行视速度滤波。这种滤波要同时对若干道进行计算才能得到输出，因此是一种二维滤波。

地表接收的地震波动实际上是时间和空间的二维函数g(t，x)，即是振动图和波剖面的组合，二者之间通过

地震勘探原理、方法及解释

发生内在联系。式中k为空间波数，表示单位长度上波长的个数；ƒ为频率，描述单位时间内振动次数；V为波速。

实际地震勘探总是沿地面测线进行观测，上述波数和速度应以波数分量k_x和视速度V^∗代入。则有

地震勘探原理、方法及解释

既然地震波动是空间变量x和时间变量t的二维函数，且空间和时间存在着密切关系，无论单独进行哪一维滤波都会引起另一维特性的变化(例如单独进行频率滤波会改变波剖面形状，单独进行波数滤波会影响振动图形，产生频率畸变)，产生不良效果，那么只有根据二者的内在联系组成时间空间域(或频率波数域)滤波，才能达到压制干扰，突出有效波的目的。因此，应该进行二维滤波。

3.3.2.2.2 二维视速度滤波的原理

二维滤波原理是建立在二维傅里叶变换基础上的。沿地面直测线观测到的地震波动g(t，x)是一个随时间和空间变化的波，通过二维正、反傅里叶变换得到其频率波数谱G(ω，k_x)和时空函数。

地震勘探原理、方法及解释

上式说明，g(t，x)是由无数个圆频率为 ω=2πƒ、波数为k_x的平面简谐波所组成，它们沿测线以视速度V^∗传播。

如果有效波和干扰波的平面简谐波成分有差异，有效波的平面谐波成分以与干扰波的平面谐波成分不同的视速度传播(图3-13)，则可用二维视速度滤波将它们分开，达到压制干扰，提高信噪比的目的。

图3-13 有效波和干扰波以不同成分平面简谐波的传播

3.3.2.2.3 二维滤波的计算

二维线性滤波器的性质由其空间 时间特性h(t，x)或频率 波数特性H(ω，k_x)所确定。同一维滤波一样，在时 空域中，二维滤波由输入信号g(t，x)与滤波算子h(t，x)的二维褶积运算实现，在频率 波数域中，由输入信号的谱G(ω，k_x)与滤波器的频率波数特性H(ω，k_x)相乘来完成。

地震勘探原理、方法及解释

由于地震观测的离散性和排列长度的有限性，必须用有限个(N个)记录道的求和来代替对空间坐标的积分。

地震勘探原理、方法及解释

式中，n为原始道号，m为结果道号。

由式(3.3-22)可见，二维褶积可归结为对一维褶积的结果再求和。故测线上任一点处二维滤波的结果可由N个地震道的一维滤波结果相加得到。这时每一道用各自的滤波器处理，其时间特性h_m-n(t)取决于该道与输出道之间的距离。沿测线依次计算，可以得到全测线上的二维滤波结果(图3-14)。

与理想一维滤波一样，理想二维滤波也要求在通放带内频率 波数响应的振幅谱为1，在通放带外为0，相位谱亦为0，即零相位滤波。因此，二维理想滤波器的频率 波数响应是正实对称函数(二维对称，即对两个参量均对称)，空间时间因子必为实对称函数。二维滤波同样存在伪门现象和吉普斯现象，也可采用镶边法和乘因子法解决，但因是二维函数，情况复杂得多，通常只采用减小采样间隔(包括时间采样间隔Δt和频率采样间隔Δƒ)和增大计算点数(包括时、空二方向上的点数M和N)的方法。

3.3.2.2.4 扇形滤波

最常用的二维滤波是扇形滤波。它能滤去低视速度和高频的干扰。其频率波数响应为

地震勘探原理、方法及解释

图3-14 二维滤波计算示意图(N=5)

图3-15 扇形滤波器的频率波数响应

通放带在ƒ-k_x平面上构成由坐标原点出发，以ƒ轴和k_x轴为对称的扇形区域(图3-15)。

因此这种滤波器称为扇形滤波器。

利用傅里叶反变换可求出其因子为

地震勘探原理、方法及解释

当在计算机上实现运算时，需要离散化。对时间采样：t=nΔ，n=0，±1，±2，…，Δ为时间采样间隔，Δ=1/2ƒ_c；空间采样间隔即输入道的道间距Δx。

由标准扇形滤波器可以组构出既压制高视速度干扰，又压制低视速度干扰的切饼式滤波器，进而还可组构出同时压制高、低频干扰的带通扇形滤波器和带通切饼式滤波器。

在叠加前应用扇形滤波，压制的目标可以是面波、散射波、折射波或电缆振动产生的波。至于在叠加后的应用，则可压制从倾斜界面上产生的多次反射或侧面波。

F. 如何提高带通滤波器性能

通带衰耗要小(<0.1N),阻带衰耗要大(>6.0N),因此宜采用高导磁率的磁体,和品质因素好的电容,加粗线圈线径来减少损耗,同时设计要合理。如中心频率为10Hz时,计算时设电容值为10微法,此时的电感值高达1300亨利,已没有意义!所以,不会对300Hz以下进行滤波器设计

G. 匹配滤波器的原理

数学原理就是利用输出信号的功率比上噪声功率，输出信号是滤波器响应与输入信号的时域卷积，然后利用不等式得出一个最大信号瞬时功率与噪声平均功率之比，再反解出滤波器响应。

在信号处理中，匹配滤波器可以用来解调基频带脉冲信号，基频带脉冲信号意指信号内容为同一波形信号乘上一个常数，在每个周期出现，每个周期中代表着或多或少的信息量。

(7)带通滤波器提升信噪比扩展阅读：

一、相关特性

一方面，从幅频特性来看，匹配滤波器和输入信号的幅频特性完全一样。这也就是说，在信号越强的频率点，滤波器的放大倍数也越大；在信号越弱的频率点，滤波器的放大倍数也越小。这就是信号处理中的“马太效应”。

也就是说，匹配滤波器是让信号尽可能通过，而不管噪声的特性。因为匹配滤波器的一个前提是白噪声，也即是噪声的功率谱是平坦的，在各个频率点都一样。因此，这种情况下，让信号尽可能通过，实际上也隐含着尽量减少噪声的通过。

二、作用

匹配滤波器对信号做两种处理：

1、滤波器的相频特性与信号相频特性共轭，使得输出信号所有频率分量都在输出端同相叠加而形成峰值。

2、按照信号的幅频特性对输入波形进行加权，以便最有效地接收信号能量而抑制干扰的输出功率。

即当信号与噪声同时进入滤波器时，它使信号成分在某一瞬间出现尖峰值，而噪声成分受到抑制。

匹配滤波器广泛用于雷达、声纳和通信。其作用是：

1、提高信噪比。毫不夸张地说，任何电子系统都有匹配滤波或近似匹配滤波的环节，目的是提高信噪比。

2、对于大时间带宽积信号，匹配滤波等效于脉冲压缩。因此可以提高雷达或声纳的距离分辨率和距离测量精度。在扩频通信中，可以实现解扩。

H. 反向比例放大电路噪声太大了，怎么能处理下啊，请给以指点，谢谢啊

添加0.1UF的电容，如果还大就在添加一个10UF电容、这俩电容并联在放大器输出电路上