簡單蒸餾常用微分方程是什麼

① 微分方程的基本概念是什麼

微分方程，是指含有未知函數及其導數的關系式。解微分方程就是找出未知函數。

微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函數的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。

特點

常微分方程的概念、解法、和其它理論很多，比如，方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關幾點簡述一下，以了解常微分方程的特點。

求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表達式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表達式，了解對某些參數的依賴情況，便於參數取值適宜，使它對應的解具有所需要的性能，還有助於進行關於解的其他研究。

後來的發展表明，能夠求出通解的情況不多，在實際應用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當然，通解是有助於研究解的屬性的，但是人們已把研究重點轉移到定解問題上來。

一個常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有幾個呢？這是微分方程論中一個基本的問題，數學家把它歸納成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因為如果沒有解，而我們要去求解，那是沒有意義的；如果有解而又不是唯一的，那又不好確定。因此，存在和唯一性定理對於微分方程的求解是十分重要的。

② 高數求解簡單微分方程

解答:

③ 簡單的蒸餾過程，簡單明了的蒸餾過程

簡單的蒸餾過程如下：
1、分離液體混合物,僅對混合物中各成分的沸點有較大的差別時才回能達到較答有效的分離
。
2、測定純化合物的沸點。
3、提純,通過蒸餾含有少量雜質的物質,提高其純度。
4、回收溶劑,或蒸出部分溶劑以濃縮溶液。
蒸餾是一種熱力學的分離工藝，它利用混合液體或液-固體系中各組分沸點不同，使低沸點組分蒸發，再冷凝以分離整個組分的單元操作過程，是蒸發和冷凝兩種單元操作的聯合。與其它的分離手段，如萃取、過濾結晶等相比，它的優點在於不需使用系統組分以外的其它溶劑，從而保證不會引入新的雜質。

④ 簡單的微分方程

對應的齊次方程為 y"+y=0 特徵方程r2+1=0 r=±i λ=0,不是特徵根，k=0 原方程的特解形式可設為y*=ax2+bx+c y*'=2ax+b y*"=2a y*"+y*=ax2+bx+2a+c=x2 a=1,b=0,2a+c=0 解得c=-2 所以特解y*=x2-2

⑤ 請通俗的講一下什麼是微分方程

常微分方程和偏微分方程的總稱。大致與微積分同時產生 。事實上，求y′＝f(x)的原函數問題便是最簡單的微分方程。I.牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函數的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函數的兩個二階微分方程組。用現在叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。17世紀就提出了彈性問題，這類問題導致懸鏈線方程、振動弦的方程等等。總之，力學、天文學、幾何學等領域的許多問題都導致微分方程。在當代，甚至許多社會科學的問題亦導致微分方程，如人口發展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是與人類社會密切相關的。當初，數學家們把精力集中放在求微分方程的通解上，後來證明這一般不可能，於是逐步放棄了這一奢望，而轉向定解問題：初值問題、邊值問題、混合問題等。但是，即便是一階常微分方程，初等解(化為積分形式)也被證明不可能，於是轉向定量方法（數值計算）、定性方法，而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題

⑥ 幾道簡單的微分方程

解：1。∵y=C1sin(x-C2)
∴y'=C1cos(x-C2)
∵ x=π時,y'=0.即C1cos(π-C2)=0
∴cos(π-C2)=0 （∵x=π時，y=1。∴C1≠0）
==>π-C2=kπ+π/2 (k=0,±1,±2,±3,.....)
==>C2=π/2-kπ
∵x=π時，y=1。即C1sin(π-C2)=1
∴C1sin(kπ+π/2)=1 ==>C1cos(kπ)=1
==>C1*(-1)^k=1
==>C1=1,k=2n (n=0,±1,±2,±3,.....)
∴所求特解是y=1*sin(x-π/2+2nπ)
=sin(x-π/2)
=-sin(π/2-x)
=-cosx。
2。∵ln|y|=y/x-C1 ==>y=e^(y/x-C1)
==>y=e^(y/x)*e^(-C1)
令C=e^(-C1)
∴通解是y=Ce^(y/x) (C是積分常數)

⑦ 什麼是簡單蒸餾

實驗常用分流法來分離液體，但那裝置較復雜且不好控制。

用簡略加熱裝置收集或出去雜質即簡單蒸餾。就像用鍋蓋收集酒精，同樣要控制好溫度。

⑧ 簡單蒸餾的原理

蒸餾是一種熱力學的分離工藝，它利用混合液體或液-固體系中各組分沸點不同，使低沸點組分蒸發，再冷凝以分離整個組分的單元操作過程，是蒸發和冷凝兩種單元操作的聯合。與其它的分離手段，如萃取、吸附等相比，它的優點在於不需使用系統組分以外的其它溶劑，從而保證不會引入新的雜質。

利用液體混合物中各組分揮發度的差別，使液體混合物部分汽化並隨之使蒸氣部分冷凝，從而實現其所含組分的分離。是一種屬於傳質分離的單元操作。廣泛應用於煉油、化工、輕工等領域。

其原理以分離雙組分混合液為例。把料液加熱使它部分汽化，易揮發組分在蒸氣中得到增濃，難揮發組分在剩餘液中也得到增濃，這在一定程度上實現了兩組分的分離。兩組分的揮發能力相差越大，則上述的增濃程度也越大。在工業精餾設備中，使部分汽化的液相與部分冷凝的氣相直接接觸，以進行汽液相際傳質，結果是氣相中的難揮發組分部分轉入液相，液相中的易揮發組分部分轉入氣相，也即同時實現了液相的部分汽化和汽相的部分冷凝。

液體的分子由於分子運動有從表面溢出的傾向。這種傾向隨著溫度的升高而增大。如果把液體置於密閉的真空體系中，液體分子繼續不斷地溢出而在液面上部形成蒸氣，最後使得分子由液體逸出的速度與分子由蒸氣中回到液體的速度相等，蒸氣保持一定的壓力。此時液面上的蒸氣達到飽和，稱為飽和蒸氣，它對液面所施的壓力稱為飽和蒸氣壓。實驗證明，液體的飽和蒸氣壓只與溫度有關，即液體在一定溫度下具有一定的蒸氣壓。這是指液體與它的蒸氣平衡時的壓力，與體系中液體和蒸氣的絕對量無關。

把液體加熱至沸騰，使液體變為蒸氣，然後使蒸氣冷卻再凝結為液體，這兩個過程的聯合操作稱為蒸餾。很明顯，蒸餾可把易揮發和不易揮發的物質分離開來，也可把沸點不同的液體混合物分離開來。但液體混合物各組分的沸點必須相差很大（至少30℃以上）才能得到較好的分離效果。在常壓下進行蒸餾時，由於大氣壓往往不是恰好為0.1MPa，因而嚴格說來，應對觀察到的沸點加上校正值，但由於偏差一般都很小，即使大氣壓相差2.7KPa，這項校正值也不過±1℃左右，因此可以忽略不計。

暴沸
把盛有液體的燒瓶放在石棉網上，下面用煤氣燈加熱，在液體底部和玻璃受熱的接觸面上就有蒸氣的氣泡形成。溶解在液體內的空氣或以薄膜形式吸附在瓶壁上的空氣有助於這種氣泡的形成，玻璃的粗糙面也起促進作用。這樣的小氣泡（稱為氣化中心）即可作為大的蒸氣氣泡的核心。在沸點時，液體釋放大量蒸氣至小氣泡中，待氣泡的總壓力增加到超過大氣壓，並足夠克服由於液柱所產生的壓力時，蒸氣的氣泡就上升溢出液面。因此，假如在液體中有許多小空氣或其它的氣化中心時，液體就可平穩地沸騰，如果液體中幾乎不存在空氣，瓶壁又非常潔凈光滑，形成氣泡就非常困難。這樣加熱時，液體的溫度可能上升到超過沸點很多而不沸騰，這種現象稱為「過熱」。一旦有一個氣泡形成，由於液體在此溫度時的蒸氣壓遠遠超過大氣壓和液柱壓力之和，因此上升的氣泡增大得非常快，甚至把液體沖溢出瓶外，這種不正常沸騰的現象稱為「暴沸」。因此在加熱前應加入助沸物以期引入氣化中心，保證沸騰平穩。助沸物一般是表面疏鬆多孔、吸附有空氣的物體，如碎瓷片、沸石等。另外也可用幾根一端封閉的毛細管以引入氣化中心（注意毛細管有足夠的長度，使其上端可擱在蒸餾瓶的頸部，開口的一端朝下）。在任何情況下，切忌把助沸物加至已受熱接近沸騰的液體中，否則常因突然放出大量蒸氣而把大量液體從蒸餾瓶口噴出造成危險。如果加熱前忘了加入助沸物，補加時必須先移去熱源，待加熱液體冷至沸點以下後方可加入。如果沸騰中途停止過，則在重新加熱前應加入新的助沸物。因為起初加入的助沸物在加熱時逐出了部分空氣，再冷卻時吸附了液體，因而可能已經失效。另外，如果採用浴液間接加熱，保持浴溫不要超過蒸餾液沸點20℃，這種加熱方式不但可以大大減少瓶內蒸餾液中各部分之間的溫差，而且可使蒸氣的氣泡不單從燒瓶的底部上升，也可沿著液體的邊沿上升，因而可大大減少過熱的可能。

過程
純粹的液體有機化合物在一定的壓力下具有一定的沸點，但是具有固定沸點的液體不一定都是純粹的化合物，因為某些有機化合物常和其它組分形成二元或三元共沸混和物，它們也有一定的沸點。不純物質的沸點則要取決於雜質的物理性質以及它和純物質間的相互作用。假如雜質是不揮發的，則溶液的沸點比純物質的沸點略有提高（但在蒸餾時，實際上測量的並不是不純溶液的沸點，而是逸出蒸氣與其冷凝平衡時的溫度，即是餾出液的沸點而不是瓶中蒸餾液的沸點）。若雜質是揮發性的，則蒸餾時液體的沸點會逐漸升高或者由於兩種或多種物質組成了共沸點混合物，在蒸餾過程中溫度可保持不變，停留在某一范圍內。因此，沸點的恆定，並不意味著它是純粹的化合物。

蒸餾沸點差別較大的混合液體時，沸點較低者先蒸出，沸點較高的隨後蒸出，不揮發的留在蒸餾器內，這樣，可達到分離和提純的目的。故蒸餾是分離和提純液態化合物常用的方法之一，是重要的基本操作，必須熟練掌握。但在蒸餾沸點比較接近的混合物時，各種物質的蒸氣把同時蒸出，只不過低沸點的多一些，故難於達到分離和提純的目的，只好藉助於分餾。純液態化合物在蒸餾過程中沸程范圍很小（0.5~1℃）。所以，蒸餾可以利用來測定沸點。用蒸餾法測定沸點的方法為常量法，此法樣品用量較大，要10 mL以上，若樣品不多時，應採用微量法。

分餾
定義：分餾是利用分餾柱把多次氣化—冷凝過程在一次操作中完成的方法。因此，分餾實際上是多次蒸餾。它更適合於分離提純沸點相差不大的液體有機混合物。

進行分餾的必要性：（1）蒸餾分離不徹底。（2）多次蒸餾操作繁瑣，費時，浪費極大。

混合液沸騰後蒸氣進入分餾柱中被部分冷凝，冷凝液在下降途中與繼續上升的 蒸氣接觸，二者進行熱交換，蒸汽中高沸點組分被冷凝，低沸點組分仍呈蒸氣上升，而冷凝液中低沸點組分受熱氣化，高沸點組分仍呈液態下降。結果是上升的蒸汽中低沸點組分增多，下降的冷凝液中高沸點組分增多。如此經過多次熱交換，就相當於連續多次的普通蒸餾。以致低沸點組分的蒸氣不斷上升，而被蒸餾出來；高沸點組分則不斷流回蒸餾瓶中，從而把它們分離。

⑨ 簡單常微分方程問題

對於特解的問題
不要去想那麼多過程
而且不一定就只有一種答案
只要能湊出來能夠滿足微分方程即可
現在y''+y=x，
顯然y*=x時，y''=0，當然滿足方程
即得到特解為y=x

⑩ 微分方程的一般形式有哪些表達式是什麼

(1)y'=f(x)，解法：直接積分。
(2)y'+py+q=f(x)，解法：常數變易法、公式法。
(3)y''+py'+qy=f(x)，解法：特徵方程法。
(4)其他形式。