現有甲乙兩種凈化水的設備

A. 初二數學問題 急要 200分

某公司決定購買六台機器生產零件，現有甲乙兩種機器 本次購買機器費用低於34萬元
機器性能和價格 甲種 乙種
價格（萬元/台） 7 5
每台日產量 100 60
1按公司要求可以有幾種購買方案（列表格回答）
若該公司購買6台機器的日產能力不低於380個 那麼為了節約資金 選哪種購買方案。

解：
注釋！個人覺得題目出得有點問題， 因為題目說了買，那就是至少1台， 但是沒說每樣都買， 也沒說怎麼買（比如總共買幾台）！ 只是說低於34萬，那麼我買任何一台就是一種方案，以此類推，就出現了下面我說的21種

(1)假設購買甲種x台，乙種y台， 因為本次購買機器費用低於34萬元
7x + 5y < 34
當 x =0， 5y < 34, y < 34/5, y = 6,5,4,3,2,1
當 x =1， 5y < 34 – 7 = 27, x < 27/5, x =5,4,3,2,1
當 x =2， 5y < 20 , y < 4, y = 3,2,1
當 x =3， 5y < 13 , y < 13/5, y = 2,1
當 x =4， 5y < 6 , y < 6/5 , y = 1
當 x =5, 35 + 5y < 34, 5y < -1 , 由於y >=0, 不成立
---------------x------------y
大方案1--------0------------6,5,4,3,2,1
大方案2--------1------------5,4,3,2,1,0
大方案3--------2------------3,2,1,0
大方案4--------3------------2,1, 0
大方案5--------4------------1,0

一共 6 + 6 + 4 + 3 + 2 = 21 種 方案

(2) 假設購買甲種x台，乙種y台
x + y = 6 方程1
7x + 5y < 34 方程2
100x + 60y >= 380 方程3
由方程1得出，x = 6 - y帶入2，3
7 * (6-y) + 5y < 34
100(6 - y) + 60y >= 380
化簡得
42 – 7y + 5y < 34 , y > 4
600 – 100y + 60y >= 380, 40y <= 220, y <= 5.5
由以上兩個結果得出 y = 5, 繼而x =1
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某廠每件產品出廠價為50元 成本為25元 在生產過程中 平均每件產品會排除0.5立方米污水 所以為了凈化環境 有以下方案
一： 工廠污水凈化後排出 每1立方米污水凈化所用原料費2元，每月凈化設備損耗30000元
二： 將污水統一處理 每1立方米污水需付費14元

（1）：設工廠每月生產X件
方案一 每月毛利潤為___________元？
===============解： (50 – 25 – 0.5 * 2 )X – 30000 = 24X - 30000
方案二 每月毛利潤為___________元？
===============解： (50 – 25 – 0.5 * 14) X = 18X
（2）：你認為應如何更具每月生產產品的數量選擇污水處理方案（過程要盡可能詳細）
解：假設兩種方案利潤相同，求每月生產件數
24X – 30000 = 18X , X = 5000,
X = 5000, 兩種方案毛利潤相同，都可以採用
X > 5000, 24X – 30000 > 18X, 採用方案一
X < 5000, 24X – 30000 < 18X, 採用方案二
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問題補充：
已知關於X Y的方程組 2x-y=6-2m 2x-3y=m+2 的解中 x大於0 y小於0 求m的范圍
解：2x-y=6-2m， 2x-3y=m+2
量式相減， 2y = 4 – 3m, y = 2 – 1.5m
帶入第一個方程， 得出 2x – 2 + 1.5m = 6 – 2m, 2x = 8 – 3.5m, x = 4 – 1.75m
由已知 x >0, y < 0得出
4 – 1.75m > 0, 2 – 1.5m < 0
m < 4/1.75 , m > 2 /1.5
m < 16/7, m > 4/3
即 4/3 < m < 16/7
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若關於x的不等式 (2x+2)/3＜x+a， (x+15)/2＞x+3隻有5個整數解 求a的范圍
解：(2x+2)/3＜x+a 得 2x +2 < 3x + 3a, x > 2-3a
(1)由(x+15)/2＞x+3 得 x + 15 > 2x + 6, x < 9, 2-3a < 9, 3a > -7, a > -7/3
(2)因為只有5個整數解， x = 8,7,6,5,4, 而沒有解3, 也就是說 3 不大於 2-3a
即 3 < = 2 – 3a, 3a <= -1, a<= - 1/3
(3)所以由(1)(2)得 -7/3 < a <= -1/3
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若不等式10（x+4）+x＜62 的正整數解是方程2（a+x）-3x=a+1的解 求 a平方-1/a平方
解：若不等式10（x+4）+x＜62 的正整數解是方程2（a+x）-3x=a+1的解, 那麼方程的解滿足不等式，
由2（a+x）-3x=a+1 推出 x = a – 1
帶入不等式10（x+4）+x＜62
得出 10(a -1 +4) + a -1 < 62, 11a + 30 – 1 < 62, 11a < 33, a < 3
x為正整數，上面已經推出x = a – 1，那麼a -1 為正整數，
再因為 a < 3 所以a = 2
回答者：skyofpku - 助理 二級 3-4 14:26
一.
方案 甲種 乙種 費用 日產
一 2 4 34 440
二 1 5 32 400
三 0 6 30 360

若滿足條件「6台機器的日產能力不低於380個」，則從表格中可看出，只有方案一、二滿足；同時，顯然表格中的方案二更為省錢，所以應選擇表格中的方案二，即購買1台甲種機器和5台乙種機器。
（這道題出得真夠傻的，其實買3台甲種機器和2台乙種機器明明更省錢而且產量可以達到420個/天。）

二.
（1）、24x – 30000；18x
（2）、根據題意：
若採用方案一更為合理時，則需滿足方案一的毛利潤大於方案二的毛利潤，即：24x – 30000 > 18x
解得 x > 5000，所以當月產量高於5000件時，方案一更為合理（毛利潤更大）。
若採用方案二更為合理時，則需滿足方案二的毛利潤大於方案一的毛利潤，即：24x – 30000 < 18x
解得 x < 5000，所以當月產量低於5000件時，方案二更為合理（毛利潤更大）。

補充的問題：
(1).已知關於X Y的方程組 2x-y=6-2m 2x-3y=m+2 的解中 x大於0 y小於0 求m的范圍
解：2x-y=6-2m …①
2x-3y=m+2 …②
由① - ② 得出：y = (4–3m)/2 ；
由3*① - ② 得出：x = （16–7m）/4；
又知 y = (4–3m)/2 < 0
解得：m > 4/3
同理 x = (16–7m)/4 > 0
解得：m < 16/7
即 16/7 > m > 4/3

(2).若關於x的不等式 (2x+2)/3＜x+a (x+15)/2＞x+3隻有5個整數解 求a的范圍
解：(2x+2)/3＜x+a …①
(x+15)/2＞x+3 …②
由①式得：x ＞ 2–3a
由②式得：x ＜ 9
根據已知條件x存在且只存在5個正整數解，則不等式：2–3a ＜ x ＜ 9 成立，且x為8、7、6、5、4，
所以可推斷出 3 ≤ 2–3a ＜ 4，
即 -1/3 ≥ a ＞ -2/3

(3).若不等式10（x+4）+x＜62 的正整數解是方程2（a+x）-3x=a+1的解 求 a平方-1/a平方
解：由不等式10（x+4）+x ＜ 62，
得出：x ＜ 2；其正整數解有且只有x = 1；
又知，該不等式的正整數解為方程2（a+x）-3x=a+1的解，將x = 1代入方程，
得出：2a + 2 - 3 = a + 1
即 2a–1 = a + 1
a = 2，
（你最後的問題部分寫的實在含糊，我不敢臆測，所以你還是自己代入a = 2吧，抱歉！）
回答者：jy02165455 - 初入江湖 二級 3-4 14:50
1題：方案 甲0乙6 甲1乙5 甲2乙4
資金 30萬 32萬 34萬
日產量 360 400 440
為了不低於380產量，甲1乙5方案最節省
2題：(1)(1)設工廠每月生產X件
方案一 每月毛利潤為(50-25)x-x*0.5*2-30000＝24x－30000元
方案二 每月毛利潤為(50-25)x-0.5x*14＝18x元
(2)設工廠每月生產X件時兩種方案的費用相等,依題意得
24x－30000＝18x，解得x＝5000件。超過5000用方案1節省，少於則用方案2。。。
問題補充1，2x-y=6-2m得出6x－3y＝18－6m，加上方程2：2x-3y=m+2，得8x＝20－5m。同理：方程1－方程2為2y＝4－3m。由已知得出20－5m>0,4-3m<0，解得4/3<M<4。
問題補充2 (2x+2)/3＜x+a (x+15)/2＞x+3，不等式中有大於號小於號並存，題有錯誤。
問題補充3，，10（x+4）+x＜62 ，解得x<2,正整數解為X=1。帶入2（a+x）-3x=a+1解得a＝2。問題答案為15/4

B. 為了保護環境,某企業決定購買12台污水處理設備

設買甲種型號的設備x台,買乙種型號的（12-x）台.
10x+8(12-x)≤100
10x+96-8x≤100
2x≤4
x≤2
當x≤2時,x=1,2 當x=1,2時乙種型號的有10,11台
答：有兩種方案.
(2)略

C. 七年級數學題

設買甲種型號的設備x台，買乙種型號的（12-x）台。
10x+8(12-x)≤100
10x+96-8x≤100
2x≤4
x≤2
當x≤2時，x=1，2 當x=1，2時乙種型號的有10，11台
答：有兩種方案。
(2)略

D. 現有甲乙兩種凈水器的設備，這兩種設備凈化水的量嗎

2.現有甲、乙兩種凈化水的設備，這兩種設備凈化水的量m（噸）與工作時間t（時）之間的關系如圖所示。現有10噸自來水需要在6小時（包括6小時）全部凈化。 若先單獨使用乙凈水設備一段時間，再加入甲凈水設備儀器進行凈化，問：甲凈水設備最少工作多長時間可以完成凈水任務？

E. 某工廠有甲、乙兩個凈化水池，容積都是480m³，注滿乙池的水得到凈化可以再用時

（1）y1=192+8x
y2=480-10x
令y1=480，即注滿甲時得x=36
令y2=0，即放空乙時得x=48
故x取值范圍為0<=x<=36
(2)令y1=y2，得192+8x=480-10x
x=16
即x=16時，甲乙兩池的水相等；
甲池水越來越多，乙池水越來越少故
當x>16時，甲池水少於乙池；當x<16時甲池的水量多於乙池的水量

F. 數學應用

設甲、乙設備分別購X、Y台則：
（1）X+Y<=105 X+Y=10 那麼易得有分別購買1台、9台和2台、8台的方案滿足要求
（2）由一問易知第一個方案既能滿足要求又成本較低

（3）如果送污水處理廠那麼在（2）的題設下每年成本為2040*12*10=244800元
如果自己處理每年就是10*1萬元=10萬所以自己處理更省錢，至於省多少就自己動手吧，不能老依靠別人。要好好學習天天向上。加油↖(^ω^)↗

G. 如圖所示甲、乙分別是兩種小型飲水鍋爐的結構示意圖，從節能角度看，你認為哪一種更合理請簡要說明理由

H. 初三化學題（急~~~）

1、A:Mg(NO3)2；B:HNO3；C:NaOH
2、因為第一份得到0.4g不溶物，說明沒有參加反應的雜質質量為0.4g。所以第二份得到的3.6g的不溶物中銅的質量為3.6g-0.4g=3.2g
設第二份樣品中Fe的質量為x
Fe + CuSO4 = Cu + FeSO4
56 64
x 3.2g
解得x=2.8g
所以樣品中鐵粉的質量為2.8g*2=5.6g