帶通濾波器提升信噪比

E. 提高信噪比的數字濾波處理

在地震勘探中，用於解決地質任務的地震波稱為有效波，而其他波統稱為干擾波。壓制干擾，提高信噪比是一項貫穿地震勘探全過程的任務。除在野外數據採集中採用相應措施壓制干擾外，在地震資料數字處理中數字濾波也是一項非常重要的提高信噪比的措施。

提高信噪比的處理技術與資料採集中的提高信噪比方法一樣，有一個共性，即利用「有效波」和「干擾」的差異。數字濾波方法即是利用它們之間頻率和視速度方面的差異來壓制干擾的，分別稱為頻率濾波和視速度濾波。又因頻率濾波只需對單道數據進行運算，故稱為一維頻率濾波。實現視速度濾波需同時處理多道數據，故稱為二維視速度濾波。本節主要介紹這兩種濾波方法。

3.3.2.1 一維頻率濾波

所謂一維數字濾波是指用計算機實現對單變數信號的濾波，該單變數可以是時間或頻率，也可以是空間或波數。以時間或頻率為例討論一維數字濾波，其他原理相同。

3.3.2.1.1 一維數字濾波原理

設地震記錄x(t)是由有效波S(t)和干擾波n(t)組成，即

x(t)=s(t)+n(t) (3.3-7)

其頻譜為

X(ƒ)=S(ƒ)+N(ƒ)

式中：X(ƒ)為x(t)的頻譜；S(ƒ)、N(ƒ)分別為s(t)、n(t)的頻譜。如果X(ƒ)的振幅譜｜X(ƒ)｜可用圖3-8表示，說明有效波的振幅譜｜S(ƒ)｜處在低頻段，而干擾波的振幅譜處於高頻段。

圖3-8 有效波和干擾波頻譜分布示意圖

若設計一頻率域函數H(ƒ)的振幅譜為｜H(ƒ)｜，

地震勘探原理、方法及解釋

其圖形為圖3-9(a)所示。

令

Y(ƒ)=X(ƒ)·H(ƒ) (3.3-9)

及

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φ_y(ƒ)=φ_x(ƒ)+φ_h(ƒ)

圖3-9 濾波頻率響應及濾波因子

在時間域有(利用傅里葉變換的褶積定理)

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稱H(ƒ)為一維濾波器頻率響應，(3.3-9)式為頻率域濾波方程，h(t)為H(ƒ)的時間域函數，稱為一維濾波器濾波因子(圖3-9(b))。(3.3-11)為時間域波濾方程，y(t)和Y(ƒ)分別為濾波後僅存在有效波的地震記錄及頻譜，φ_x(ƒ)、φ_y(ƒ)、φ_h(ƒ)分別為濾波前、濾波後地震記錄及濾波器的相位譜。以上濾波主要是利用了有效波和干擾波的頻率差異消除干擾波，故也稱為頻率濾波。

3.3.2.1.2 實用的一維濾波器設計

設計濾波器首先要對所設計的濾波有一定的要求，一般要求一維數字濾波器具有線性時不變性、穩定性，對於消除干擾的濾波器還應具有零相位性(或稱為純振幅濾波)。零相位濾波器的頻率響應和濾波因子具有以下特性：

由

H(ƒ)=｜ H(ƒ)｜ e^jφh(ƒ) (3.3-12)

令

φ_h(ƒ)=0

則

H(ƒ)=｜ H(ƒ)｜＞ 0

再考慮到濾波前的地震記錄為實數序列，濾波後結果也應為實序列，則要求濾波因子h(t)成為實數序列，由傅里葉變換的奇偶虛實性，則有

H(ƒ)=H(-ƒ)＞ 0 (3.3-13)

可見，H(ƒ)是一個非負的實偶函數，實偶函數的源函數也為實偶函數，即有

h(t)=h(-t) (3.3-14)

零相位濾波因子是一個偶函數。

以上所述的濾波器稱為理想低通濾波，根據有效波和干擾波的頻段分布不同，還可將濾波器分為理想帶通濾波器、理想高通濾波器等。所謂理想是指濾波器的頻率響應是一個矩形門，門內的有效波無畸變地通過，稱為通頻帶，而門外的干擾波全部消除。在數字濾波中這一點實際是做不到的，因為數字濾波時所能處理的濾波因子只能是有限長，而由間斷函數組成的理想濾波器的濾波因子是無限長的，實際應用中只能截斷為有限長，截斷後就會出現截斷效應，即截斷後的濾波因子所對應的頻率響應不再是一個理想的矩形門，而是一條接近矩形門但有振幅波動的曲線，這種現象稱為吉普斯現象。圖3-10為吉普斯現象的示意圖。

圖3-10 吉普斯現象示意圖

(雙向箭頭表示傅里葉變換對)

由於頻率響應曲線在通頻帶內是波動的曲線，濾波後有效波必定會發生畸變。另外，在通頻帶外亦是波動的曲線，必定不能有效地壓制干擾。

為了避免吉普斯現象，可採用若干方法，其中之一是鑲邊法。它從頻率域角度考慮問題，在矩形頻率特性曲線的不連續點處鑲上連續的邊，使頻率特性曲線變為連續的曲線。例如，鑲邊後的低通濾波頻率響應如圖3-11所示。

圖3-11 鑲邊後低通濾波頻率響應

對於用途較為廣泛的帶通濾波器，鑲邊後的濾波器頻率響應H_g(ƒ)為

地震勘探原理、方法及解釋

其中：

地震勘探原理、方法及解釋

其圖形如圖3-12所示。

利用傅里葉變換可求得帶通濾波因子為

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式中：ƒ₁為低截止頻率；ƒ₂為低通頻率；ƒ₃為高通頻率；ƒ₄為高截止頻率。

除頻率域的鑲邊法外，也可在時間域用乘因子法，即在截斷h(t)時不使用矩形時窗函數，而代之以一個逐漸衰減的時窗函數。這樣可使濾波因子漸變為零，減小截斷效應。

圖3-12 鑲邊後的帶通濾波器頻譜

以上截斷效應和吉普斯現象的存在稱為數字濾波的特殊性。數字濾波的特殊性還有偽門現象。數字濾波處理的是離散信號，需要用采樣間隔Δ對濾波因子h(t)離散化為h(n)才能實際使用，由傅里葉變換的特性，離散函數的頻譜是一個周期函數，其周期為

，即有

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可見，原來設計的通頻帶門以

為周期重復出現，若稱第一個門為「正門」，則其他的門稱為「偽門」。偽門是無法消除的，只能是選取較小的Δ使偽門遠離正門，或者說使偽門不要處於干擾波的頻段內。

3.3.2.2 二維視速度濾波

3.3.2.2.1 二維視速度濾波的提出

在地震勘探中，有時有效波和干擾波的頻譜成分十分接近甚至重合，這時無法利用頻率濾波壓制干擾，需要利用有效波和干擾波在其他方面的差異來進行濾波。如果有效波和干擾波在視速度分布方面有差異，則可進行視速度濾波。這種濾波要同時對若幹道進行計算才能得到輸出，因此是一種二維濾波。

地表接收的地震波動實際上是時間和空間的二維函數g(t，x)，即是振動圖和波剖面的組合，二者之間通過

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發生內在聯系。式中k為空間波數，表示單位長度上波長的個數；ƒ為頻率，描述單位時間內振動次數；V為波速。

實際地震勘探總是沿地面測線進行觀測，上述波數和速度應以波數分量k_x和視速度V^∗代入。則有

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既然地震波動是空間變數x和時間變數t的二維函數，且空間和時間存在著密切關系，無論單獨進行哪一維濾波都會引起另一維特性的變化(例如單獨進行頻率濾波會改變波剖面形狀，單獨進行波數濾波會影響振動圖形，產生頻率畸變)，產生不良效果，那麼只有根據二者的內在聯系組成時間空間域(或頻率波數域)濾波，才能達到壓制干擾，突出有效波的目的。因此，應該進行二維濾波。

3.3.2.2.2 二維視速度濾波的原理

二維濾波原理是建立在二維傅里葉變換基礎上的。沿地面直測線觀測到的地震波動g(t，x)是一個隨時間和空間變化的波，通過二維正、反傅里葉變換得到其頻率波數譜G(ω，k_x)和時空函數。

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上式說明，g(t，x)是由無數個圓頻率為 ω=2πƒ、波數為k_x的平面簡諧波所組成，它們沿測線以視速度V^∗傳播。

如果有效波和干擾波的平面簡諧波成分有差異，有效波的平面諧波成分以與干擾波的平面諧波成分不同的視速度傳播(圖3-13)，則可用二維視速度濾波將它們分開，達到壓制干擾，提高信噪比的目的。

圖3-13 有效波和干擾波以不同成分平面簡諧波的傳播

3.3.2.2.3 二維濾波的計算

二維線性濾波器的性質由其空間 時間特性h(t，x)或頻率 波數特性H(ω，k_x)所確定。同一維濾波一樣，在時 空域中，二維濾波由輸入信號g(t，x)與濾波運算元h(t，x)的二維褶積運算實現，在頻率 波數域中，由輸入信號的譜G(ω，k_x)與濾波器的頻率波數特性H(ω，k_x)相乘來完成。

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由於地震觀測的離散性和排列長度的有限性，必須用有限個(N個)記錄道的求和來代替對空間坐標的積分。

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式中，n為原始道號，m為結果道號。

由式(3.3-22)可見，二維褶積可歸結為對一維褶積的結果再求和。故測線上任一點處二維濾波的結果可由N個地震道的一維濾波結果相加得到。這時每一道用各自的濾波器處理，其時間特性h_m-n(t)取決於該道與輸出道之間的距離。沿測線依次計算，可以得到全測線上的二維濾波結果(圖3-14)。

與理想一維濾波一樣，理想二維濾波也要求在通放帶內頻率 波數響應的振幅譜為1，在通放帶外為0，相位譜亦為0，即零相位濾波。因此，二維理想濾波器的頻率 波數響應是正實對稱函數(二維對稱，即對兩個參量均對稱)，空間時間因子必為實對稱函數。二維濾波同樣存在偽門現象和吉普斯現象，也可採用鑲邊法和乘因子法解決，但因是二維函數，情況復雜得多，通常只採用減小采樣間隔(包括時間采樣間隔Δt和頻率采樣間隔Δƒ)和增大計算點數(包括時、空二方向上的點數M和N)的方法。

3.3.2.2.4 扇形濾波

最常用的二維濾波是扇形濾波。它能濾去低視速度和高頻的干擾。其頻率波數響應為

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圖3-14 二維濾波計算示意圖(N=5)

圖3-15 扇形濾波器的頻率波數響應

通放帶在ƒ-k_x平面上構成由坐標原點出發，以ƒ軸和k_x軸為對稱的扇形區域(圖3-15)。

因此這種濾波器稱為扇形濾波器。

利用傅里葉反變換可求出其因子為

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當在計算機上實現運算時，需要離散化。對時間采樣：t=nΔ，n=0，±1，±2，…，Δ為時間采樣間隔，Δ=1/2ƒ_c；空間采樣間隔即輸入道的道間距Δx。

由標准扇形濾波器可以組構出既壓制高視速度干擾，又壓制低視速度干擾的切餅式濾波器，進而還可組構出同時壓制高、低頻干擾的帶通扇形濾波器和帶通切餅式濾波器。

在疊加前應用扇形濾波，壓制的目標可以是面波、散射波、折射波或電纜振動產生的波。至於在疊加後的應用，則可壓制從傾斜界面上產生的多次反射或側面波。

F. 如何提高帶通濾波器性能

通帶衰耗要小(<0.1N),阻帶衰耗要大(>6.0N),因此宜採用高導磁率的磁體,和品質因素好的電容,加粗線圈線徑來減少損耗,同時設計要合理。如中心頻率為10Hz時,計算時設電容值為10微法,此時的電感值高達1300亨利,已沒有意義!所以,不會對300Hz以下進行濾波器設計

G. 匹配濾波器的原理

數學原理就是利用輸出信號的功率比上雜訊功率，輸出信號是濾波器響應與輸入信號的時域卷積，然後利用不等式得出一個最大信號瞬時功率與雜訊平均功率之比，再反解出濾波器響應。

在信號處理中，匹配濾波器可以用來解調基頻帶脈沖信號，基頻帶脈沖信號意指信號內容為同一波形信號乘上一個常數，在每個周期出現，每個周期中代表著或多或少的信息量。

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一、相關特性

一方面，從幅頻特性來看，匹配濾波器和輸入信號的幅頻特性完全一樣。這也就是說，在信號越強的頻率點，濾波器的放大倍數也越大；在信號越弱的頻率點，濾波器的放大倍數也越小。這就是信號處理中的「馬太效應」。

也就是說，匹配濾波器是讓信號盡可能通過，而不管雜訊的特性。因為匹配濾波器的一個前提是白雜訊，也即是雜訊的功率譜是平坦的，在各個頻率點都一樣。因此，這種情況下，讓信號盡可能通過，實際上也隱含著盡量減少雜訊的通過。

二、作用

匹配濾波器對信號做兩種處理：

1、濾波器的相頻特性與信號相頻特性共軛，使得輸出信號所有頻率分量都在輸出端同相疊加而形成峰值。

2、按照信號的幅頻特性對輸入波形進行加權，以便最有效地接收信號能量而抑制干擾的輸出功率。

即當信號與雜訊同時進入濾波器時，它使信號成分在某一瞬間出現尖峰值，而雜訊成分受到抑制。

匹配濾波器廣泛用於雷達、聲納和通信。其作用是：

1、提高信噪比。毫不誇張地說，任何電子系統都有匹配濾波或近似匹配濾波的環節，目的是提高信噪比。

2、對於大時間帶寬積信號，匹配濾波等效於脈沖壓縮。因此可以提高雷達或聲納的距離解析度和距離測量精度。在擴頻通信中，可以實現解擴。

H. 反向比例放大電路雜訊太大了，怎麼能處理下啊，請給以指點，謝謝啊

添加0.1UF的電容，如果還大就在添加一個10UF電容、這倆電容並聯在放大器輸出電路上